數(shù)學(xué)：人教版-高中1年級-必修2-直線的傾斜角與斜率 教學(xué)設(shè)計 教案

課文原文（無）

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

(一)知識與技能
理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.
(二)過程與方法
通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識解決新問題的能力, 以及數(shù)形結(jié)合能力．
(三)情感、態(tài)度與價值觀
通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，合作交流的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用．
難點(diǎn)：啟發(fā)學(xué)生, 把研究兩條直線的平行或垂直問題, 轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題．

教學(xué)工具

投影儀等.

教學(xué)過程

(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直

上一節(jié)課, 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度, 并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計算公式. 現(xiàn)在, 我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直．

討論: 兩條直線中有一條直線沒有斜率,(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．

(二)兩條直線的斜率都存在時, 兩直線的平行與垂直

設(shè)直線 L1和L2的斜率分別為k1和k2. 我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的. 所以我們下面要研究的問題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關(guān)系?

首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2．(借助計算機(jī), 讓學(xué)生通過度量, 感知α1, α2的關(guān)系)

∴tgα1=tgα2．

即　 k1=k2．

反過來，如果兩條直線的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．

由于0°≤α1＜180°，　 0°≤α＜180°，

∴α1=α2．

又∵兩條直線不重合，

∴L1∥L2．

結(jié)論: 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行。

注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之則不一定.

下面我們研究兩條直線垂直的情形．

如果L1⊥L2，這時α1≠α2，否則兩直線平行．

設(shè)α2＜α1(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上，無論哪種情況下都有

α1=90°+α2．

因為L1、L2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

可以推出　: α1=90°+α2．           L1⊥L2．

注意: 結(jié)論成立的條件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之則不一定.

(借助計算機(jī), 讓學(xué)生通過度量, 感知k1, k2的關(guān)系, 并使L1(或L2)轉(zhuǎn)動起來, 但仍保持L1⊥L2, 觀察k1, k2的關(guān)系, 得到猜想, 再加以驗證. 轉(zhuǎn)動時, 可使α1為銳角,鈍角等).

例題

例1 已知A(2,3),B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.

分析: 借助計算機(jī)作圖, 通過觀察猜想:BA∥PQ, 再通過計算加以驗證.(圖略)

解: 直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

因為   k1=k2=0.5, 所以   直線BA∥PQ.

例2   已知四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別為A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明. (借助計算機(jī)作圖, 通過觀察猜想:四邊形ABCD是平行四邊形,再通過計算加以驗證)

解同上.

例3        已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.

解: 直線AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,

        直線PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,

         因為   k1·k2 = -1   所以   AB⊥PQ.

例4　已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀.

     分析: 借助計算機(jī)作圖, 通過觀察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通過計算加以驗證.(圖略)

課堂練習(xí)

      P89   練習(xí) 1.   2.   

課后小結(jié)

(1)兩條直線平行或垂直的真實等價條件；(2)應(yīng)用條件, 判定兩條直線平行或垂直.

(3) 應(yīng)用直線平行的條件, 判定三點(diǎn)共線.

布置作業(yè)

P89   習(xí)題3.1   5.   8.

課后小結(jié)

(1)兩條直線平行或垂直的真實等價條件；(2)應(yīng)用條件, 判定兩條直線平行或垂直.

(3) 應(yīng)用直線平行的條件, 判定三點(diǎn)共線.

課后習(xí)題

作業(yè)：

P89   習(xí)題3.1   5.   8.

板書

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