【連載】物理：人教版-高中-必修2-拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

[新課導(dǎo)入]

上一節(jié)我們已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)探究出平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)有了感性認(rèn)識．這一節(jié)我們將從理論上對拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律作進(jìn)一步分析，學(xué)習(xí)和體會(huì)在水平面上應(yīng)用牛頓定律的方法，并通過應(yīng)用此方法去分析沒有感性認(rèn)識的拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．

[新課教學(xué)]

一、拋體的位置

我們以平拋運(yùn)動(dòng)為例來研究拋體運(yùn)動(dòng)所共同具有的性質(zhì)．

首先我們來研究初速度為。的平拋運(yùn)動(dòng)的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律．用手把小球水平拋出，小球從離開手的瞬間(此時(shí)速度為v，方向水平)開始，做平拋運(yùn)動(dòng)．我們以小球離開手的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平拋出的方向?yàn)閤軸的方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸的方向，建立坐標(biāo)系，并從這一瞬間開始計(jì)時(shí)．

    師：在拋出后的運(yùn)動(dòng)過程中，小球受力情況如何?

    生：小球只受重力，重力的方向豎直向下，水平方向不受力．

    師：那么，小球在水平方向有加速度嗎?它將怎樣運(yùn)動(dòng)?

    生：小球在水平方向沒有加速度，水平方向的分速度將保持v不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

    師：我們用函數(shù)表示小球的水平坐標(biāo)隨時(shí)間變化的規(guī)律將如何表示?

    生：x=vt

    師：在豎直方向小球有加速度嗎?若有，是多大?它做什么運(yùn)動(dòng)?它在豎直方向有初速度嗎?

    生：在豎直方向，根據(jù)牛頓第二定律，小球在重力作用下產(chǎn)生加速度g．做自由落體運(yùn)動(dòng)，而在豎直方向上的初速度為0．

    師：那根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，請大家說出小球在豎直方向的坐標(biāo)隨時(shí)間變化的規(guī)律．

    生：y＝1/2gt2

    師：小球的位置能否用它的坐標(biāo)(x，y)描述?能否確定小球在任意時(shí)刻t的位置?

    生：可以．

師：那么，小球的運(yùn)動(dòng)就可以看成是水平和豎直兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的合成．t時(shí)間內(nèi)小球合位移是多大?

生：

師：若設(shè)s與+x方向(即速度方向)的夾角為θ，如圖6．4—1，則其正切值如何求?

生：

[例1]一架飛機(jī)水平勻速飛行．從飛機(jī)上海隔l s釋放一個(gè)鐵球，先后釋放4個(gè)，若不計(jì)空氣阻力，從地面上觀察4個(gè)小球(    )

    A.在空中任何時(shí)刻總是捧成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的

    B.在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的

    C.在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方，排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的

    D.在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)的正下方，捧成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的。

解析：因?yàn)殍F球從飛機(jī)上釋放后做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上有與飛機(jī)相同的速度．不論鐵球何時(shí)從飛機(jī)上釋放，鐵球與飛機(jī)在水平方向上都無相對運(yùn)動(dòng)．鐵球同時(shí)還做自由落體運(yùn)動(dòng)，它在豎直方向?qū)㈦x飛機(jī)越來越遠(yuǎn)．所以4個(gè)球在落地前始終處于飛機(jī)的正下方，并排成一條直線，又因?yàn)閺娘w機(jī)上每隔1s釋放1個(gè)球，而每個(gè)球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間又是相等的，所以這4個(gè)球落地的時(shí)間也依次相差1 s，它們的落地點(diǎn)必然是等間距的．若以飛機(jī)為參考系觀察4個(gè)鐵球都做自由落體運(yùn)動(dòng)．此題把曲線運(yùn)動(dòng)利用分解的方法“化曲為直”，使其成為我們所熟知的直線運(yùn)動(dòng)，則據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，可以分別在這兩個(gè)方向上用各自的運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究其運(yùn)動(dòng)過程．

二、拋體的速度

    師：由于運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，那么大家能否根據(jù)前面的結(jié)論得到物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?

    生：由y＝1/2gt2得到，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

    師：這說明了什么問題?

    生：這說明了做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅取決于下落的高度，與初速度無關(guān)．

    師：那么落地的水平距離是多大?

    生：落地的水平距離

    師：這說明了什么問題?

    生：這說明了平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移不僅與初速度有關(guān)系，還與物體的下落高度有關(guān)．

    師：利用運(yùn)動(dòng)合成的知識，結(jié)合圖6．4—2，求物體落地速度是多大?結(jié)論如何?

    生：落地速度，即落地速度也只與初速度v和下落高度h有關(guān)．

    師：平拋運(yùn)動(dòng)的速度與水平方向的夾角為a，一般稱為平拋運(yùn)動(dòng)的偏角．實(shí)際上，常稱為平拋運(yùn)動(dòng)的偏角公式，在一些問答題中可以直接應(yīng)用此結(jié)論分析解答

[例2]一個(gè)物體以l0 m／s的速度從10 m的水平高度拋出，落地時(shí)速度與地面的夾角θ是多少(不計(jì)空氣阻力)?

[例3]在5 m高的地方以6 m／s的初速度水平拋出一個(gè)質(zhì)量是10 kg的物體，則物體落地的速度是多大?從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)發(fā)生的位移是多大?(忽略空氣阻力，取g=10m／s2)

[交流與討論]

應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法我們探究了做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的位移和速度．請大家根據(jù)我們探究的結(jié)果研究一下平拋運(yùn)動(dòng)的物體位移和速度之間存在什么關(guān)系．

參考解答：根據(jù)前面的探究結(jié)果我們知道，物體的位移，與x軸的夾角的正切值為tanθ=gt/2v．物體的速度，與x軸的夾角的正切值為tanθ=gt/v．可以看到位移和速度的大小沒有太直接的關(guān)系，但它們的方向與x軸夾角的正切是2倍關(guān)系．利用這個(gè)關(guān)系我們就可以很方便地計(jì)算物體速度或位移的方向了．

師：在(2)中，，與勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式vt2=v02+2as，形式上一致的，其物理意義相同嗎?

生：物理意義并不相同，在中的h，并不是平拋運(yùn)動(dòng)的位移，而是豎直方向上的位移，在中的s就是表示勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移．對于平拋運(yùn)動(dòng)的位移，是由豎直位移和水平位移合成而得的．

師：平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線(拋物線)，某一時(shí)刻的速度方向即為曲線上物體所在位置的切線方向．設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則這一時(shí)刻的速度與豎直方向夾角的正切值tanβ=v0/gt，而物體下落的高度為h=＝1/2gt2．如圖6．4—3．

圖中的A點(diǎn)為速度的切線與拋出點(diǎn)的水平線的交點(diǎn)，C點(diǎn)為物體所在位置的豎直線與水平線的交點(diǎn)，從圖中可以看出A為水平線段OC的中點(diǎn)．平拋運(yùn)動(dòng)的這一重要特征，對我們分析類平拋運(yùn)動(dòng)，特別是帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)是很有幫助的．   

平拋運(yùn)動(dòng)常分解成水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)來處理，由于豎直分運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式和特點(diǎn)均可以在此應(yīng)用．另外，有時(shí)候根據(jù)具體情況也可以將平拋運(yùn)動(dòng)沿其他方向分解.

    三、斜拋運(yùn)動(dòng)

師：如果物體拋出時(shí)的速度不是沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的(這種情況稱為斜拋)，它的受力情況是什么樣的?加速度又如何?

生：它的受力情況與平拋完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是0；在豎直方向仍只受重力，加速度仍為g．

師：實(shí)際上物體以初速度v沿斜向上或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)，如何表示?與平拋是否相同?

生：斜拋運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向初速度與平拋不同，分別是vx=vcosθ和vy=sinθ.

由于物體運(yùn)動(dòng)過程中只受重力，所以水平方向速度vx=vcosθ保持不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；而豎直方向上因受重力作用，有豎直向下的重力加速度J，同時(shí)有豎直向上的初速度vy=sinθ，因此做勻減速運(yùn)動(dòng)(是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)初速度向斜下方，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為豎直下拋運(yùn)動(dòng))，當(dāng)速度減小到。時(shí)物體上升到最高點(diǎn)，此時(shí)物體由于還受到重力，所以仍有一個(gè)向下的加速度g，將開始做豎直向下的加速運(yùn)動(dòng)．因此，斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向速度為vx=vcosθ的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向初速度為vy=sinθ的豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．

師：斜拋運(yùn)動(dòng)分斜上拋和斜下拋(由初速度方向確定)兩種，下面以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例討論．

師：斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是什么?

生：特點(diǎn)：加速度a=g，方向豎直向下，初速度方向與水平方向成一夾角θ斜向上，θ＝90°時(shí)為豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)θ=0°時(shí)為平拋運(yùn)動(dòng)．

師：常見的處理方法：   

①將斜上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，這樣有由此可以得到哪些特點(diǎn)?

生：由此可得如下特點(diǎn)：a．斜向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與斜向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等；b.從軌道最高點(diǎn)將斜拋運(yùn)動(dòng)分為前后兩段具有對稱性，如同一高度上的兩點(diǎn)，速度大小相等，速度方向與水平線的夾角相同．

師：②將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，用矢量合成法則求解．

    ③將沿斜面和垂直斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題．

[交流與討論]   

對于斜拋運(yùn)動(dòng)我們只介紹下船上拋和斜下拋的研究方法，除了平拋、斜上拋、斜下拋外，拋體運(yùn)動(dòng)還包括豎直上拋和豎直下拋，請大家根據(jù)我們研究前面幾種拋體運(yùn)動(dòng)的方法來研究一下豎直上拋和豎直下拋．   

參考解答：對于這兩種運(yùn)動(dòng)來說，它們都是直線運(yùn)動(dòng)，但這并不影響用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法來研究它們．這個(gè)過程我們可以仿照第一節(jié)中我們介紹的勻加速運(yùn)動(dòng)的分解過程．對豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的初速度為v0，那么它的速度就可以寫成v= v0—gt的形式，位移寫成x= v0t—g t2／2的形式．那這樣我們就可以進(jìn)行分解了．把速度寫成v1= v0，v2=—gt的形式，把位移寫成xl= v0t，x2= —g t2／2的形式，這樣我們可以看到，豎直上拋運(yùn)動(dòng)被分解成了一個(gè)豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)豎直向上的勻減速運(yùn)動(dòng)．對于豎直下拋運(yùn)動(dòng)可以采取同樣的方法進(jìn)行處理．

1．具有水平速度的物體，只受重力作用時(shí)，形成平拋運(yùn)動(dòng)．

2．平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平勻蓬運(yùn)動(dòng)和豎直自由落體運(yùn)動(dòng)．平拋位移等于水平位移和豎直位移的矢量和；平拋瞬時(shí)速度等于水平速度和豎直速度的矢量和．

3．平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．

4．如果物體受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成類似平拋的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，只需把公式中的g換成a，其中a＝F合／m.

說明：

1．干拋運(yùn)動(dòng)是學(xué)生接觸到的第一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)，弄清其成固是基礎(chǔ)，水平初速度的獲得是同題的關(guān)鍵，可歸納眾兩種；

(1)物體被水平加速：水平拋出、水干射出、水平?jīng)_擊等；

(2)物體與原來水平運(yùn)動(dòng)的載體脫離，由于慣性而保持原來的水平速度．

2．平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式和速度公式中有三個(gè)含有時(shí)間t，應(yīng)根據(jù)不同的已知條件來求時(shí)間．但應(yīng)明確：平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間完全由拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的豎直高度確定(在不高的范國內(nèi)g恒定)，與拋出的速度無關(guān)．