數(shù)學：人教版-高中1年級必修4-三角函數(shù)模型的簡單應用教學設計教案

課文原文（無）

教學準備

教學目標

1.能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊含的規(guī)律，能根據(jù)問題的實際意義，利用模型解釋有關(guān)實際問題．
2.體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建模”思想,從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力．
3.培養(yǎng)學生用已有的知識解決實際問題的能力,培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識．

教學重難點

教學重點：
對問題實際意義的數(shù)學解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型，用
函數(shù)思想解決具有周期變化的實際問題．
教學難點：
（1）分析、整理、利用信息，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型．
（2）由圖象求解析式時的確定．

教學過程

教學過程：

一、復習提問

1. 函數(shù)圖像上每一點縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位，求所得函數(shù)圖像的解析式.

（例1是一個有關(guān)圓周運動的問題，是現(xiàn)實生活中的周期問題，可以運用三角函數(shù)模型來解決（具體地可以借助圖形計算器或計算機來畫圖求解）．由此可見，三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型．

教師進行適當?shù)脑u析.并回答下列問題：根據(jù)物理常識，應選擇怎樣的函數(shù)

（1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點時的近似數(shù)值.

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

（3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

【問題1】

1.請同學們仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？應該選

擇怎樣的數(shù)學模型反映該實際問題？

小組合作發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言，可能結(jié)果：

（1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米．

（2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少．

為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個檢驗過程．

教師應該點明：建模過程——選模、求模、驗模、應用．

【問題2】

得到了4個交點的橫坐標值后，結(jié)合圖象說說貨船應該選擇什么時間進港？什么時間出港呢？

（過渡語）剛才整個過程，貨船在進港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃水深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實際情況往往是貨船載滿貨物進港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，這樣一來當兩者都在改變的時候，我們又該如何選擇進出港時間呢？請看下面問題：

【問題3】

　?。▽W生討論）安全即需要：實際水深安全水深，即：

四、小結(jié)

三角函數(shù)知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應用，待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.

三角函數(shù)應用模型的三種模式：一是給定呈周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型，根據(jù)所給模型，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，解決一些實際問題；二是給定呈周期變化的圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)模型，再解決其他問題；三是搜集一個實際問題的調(diào)查數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖，通過擬合函數(shù)圖象，求出可以近似表示變化規(guī)律的函數(shù)模型，進一步用函數(shù)模型來解決問題．

回顧整個探究過程，經(jīng)歷了：

第一階段：收集數(shù)據(jù)-----畫散點圖；

第二階段：根據(jù)圖象特征---選模、求模、驗模；

第三階段：函數(shù)模型應用．

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