數(shù)學(xué)：人教版-高中1年級必修4-三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

課文原文（無）

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1.能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的規(guī)律，能根據(jù)問題的實(shí)際意義，利用模型解釋有關(guān)實(shí)際問題．
2.體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力．
3.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：
對問題實(shí)際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實(shí)際問題中抽象出三角函數(shù)模型，用
函數(shù)思想解決具有周期變化的實(shí)際問題．
教學(xué)難點(diǎn)：
（1）分析、整理、利用信息，從實(shí)際問題中抽象出三角函數(shù)模型．
（2）由圖象求解析式時(shí)的確定．

教學(xué)過程

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1. 函數(shù)圖像上每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，求所得函數(shù)圖像的解析式.

（例1是一個(gè)有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的問題，是現(xiàn)實(shí)生活中的周期問題，可以運(yùn)用三角函數(shù)模型來解決（具體地可以借助圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來畫圖求解）．由此可見，三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型．

教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u析.并回答下列問題：根據(jù)物理常識(shí)，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)

（1）選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的近似數(shù)值.

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

（3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

【問題1】

1.請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？應(yīng)該選

擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實(shí)際問題？

小組合作發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言，可能結(jié)果：

（1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米．

（2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少．

為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個(gè)檢驗(yàn)過程．

教師應(yīng)該點(diǎn)明：建模過程——選模、求模、驗(yàn)?zāi)?、?yīng)用．

【問題2】

得到了4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值后，結(jié)合圖象說說貨船應(yīng)該選擇什么時(shí)間進(jìn)港？什么時(shí)間出港呢？

（過渡語）剛才整個(gè)過程，貨船在進(jìn)港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃水深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實(shí)際情況往往是貨船載滿貨物進(jìn)港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學(xué)的知識(shí)我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會(huì)上浮，這樣一來當(dāng)兩者都在改變的時(shí)候，我們又該如何選擇進(jìn)出港時(shí)間呢？請看下面問題：

【問題3】

　　（學(xué)生討論）安全即需要：實(shí)際水深安全水深，即：

四、小結(jié)

三角函數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.

三角函數(shù)應(yīng)用模型的三種模式：一是給定呈周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型，根據(jù)所給模型，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，解決一些實(shí)際問題；二是給定呈周期變化的圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)模型，再解決其他問題；三是搜集一個(gè)實(shí)際問題的調(diào)查數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，通過擬合函數(shù)圖象，求出可以近似表示變化規(guī)律的函數(shù)模型，進(jìn)一步用函數(shù)模型來解決問題．

回顧整個(gè)探究過程，經(jīng)歷了：

第一階段：收集數(shù)據(jù)-----畫散點(diǎn)圖；

第二階段：根據(jù)圖象特征---選模、求模、驗(yàn)?zāi)＃?/p>

第三階段：函數(shù)模型應(yīng)用．

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