數(shù)學(xué)：人教版-高中1年級(jí)-函數(shù)模型及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

解應(yīng)用題的一般思路

教學(xué)重難點(diǎn)

解應(yīng)用題的一般思路

教學(xué)過(guò)程

2.解應(yīng)用題的一般程序

(1)審題：閱讀理解文字表達(dá)的題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,這一關(guān)是基礎(chǔ).

(2)建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,正確進(jìn)行建“模”是關(guān)鍵的一關(guān)。

(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，要充分注重?cái)?shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過(guò)程。

(4)作答：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原給實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

3．常見(jiàn)函數(shù)模型

(1)應(yīng)用的模型解決有關(guān)增長(zhǎng)率及利息等問(wèn)題。

(2)分段函數(shù)模型。

(3)應(yīng)用二次函數(shù)模型解決有關(guān)最值問(wèn)題。

(4)數(shù)列模型。

二．題型剖析

例1：書(shū)P30例1。（增長(zhǎng)率）

練習(xí)．（成才之路P99變式2）某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場(chǎng)價(jià)格如下表：

今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場(chǎng)價(jià)的“最佳近似值m”（m是與上表中各售價(jià)差的平方和取最小值時(shí)的值）收購(gòu)該種農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購(gòu)a萬(wàn)擔(dān)，政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)。

（1）根據(jù)題中條件填空，m= （元/擔(dān)）

（2）寫(xiě)出稅收y（萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍。

解:設(shè)平方和為y

例2：書(shū)例2（分段函數(shù)）

例3：書(shū)例3（二次不等式）

練習(xí)（基本不等式）：某校辦工廠有毀壞的房屋一幢，留有舊墻一面，其長(zhǎng)14m,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻，建

造平面圖形為矩形，面積為3150px2的廠房，工程條件：（1）修1m舊墻的費(fèi)用是建1m新墻的費(fèi)用的25%，（2）用拆去1m舊墻的材料建1m新墻，其費(fèi)用是建1m新墻費(fèi)用的50%，（3）建門(mén)窗的費(fèi)用與建新墻的費(fèi)用相同，問(wèn)：如何利用舊墻才能使建墻費(fèi)用最低？

三．小結(jié)

1．解應(yīng)用題的一般步驟：審題、建模、求模、作答

2．常見(jiàn)函數(shù)模型及應(yīng)用

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