【教學(xué)過程設(shè)計】
（一）設(shè)問激疑，引出新知
方程解法史話：在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座，雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月.對于方程的求解問題，古今中外的數(shù)學(xué)家已經(jīng)作了大量的工作，取得輝煌的成果，比如花拉子米公元825年左右編輯著成了《代數(shù)學(xué)》，比較完整地討論了一次、二次方程的一般原理；我國南宋數(shù)學(xué)家秦九紹在《數(shù)書九章》中提出了“正負(fù)開方術(shù)”，此法可以求出任意次代數(shù)方程的正根；1824年，挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾成功地證明了五次以上一般方程沒有根式解。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，方程的數(shù)值解法得到了廣泛的運用，如二分法，牛頓法、弦截法等，今天我們將沿著前人走過的足跡一起探索對于一般方程的求解方法.
【設(shè)計意圖：了解數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?！?/p>
問題1 求下列方程的根．
提出疑問：方程的根與函數(shù)圖象與
軸交點的橫坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？
結(jié)論：方程的根就是函數(shù)圖象與
軸交點的橫坐標(biāo)。
問題3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程
及相應(yīng)的二次函數(shù)
的圖象與x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？
【設(shè)計意圖：讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識與原有知識形成聯(lián)系.為引出函數(shù)零點的概念做準(zhǔn)備。】
（二）總結(jié)歸納，形成概念
1、函數(shù)的零點：
問：零點是一個點嗎？
說明：①函數(shù)零點不是一個點，而是具體的自變量的取值．
②求函數(shù)零點就是求方程f(x)＝0的根．
【設(shè)計意圖：及時矯正“零點是交點”這一誤解．】
2、你能說說方程的根、函數(shù)圖象與x軸的交點、函數(shù)的零點三者之間的關(guān)系嗎？
等價關(guān)系：方程f（x）=0有實數(shù)根
函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點
函數(shù)y=f（x）有零點
【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生給出函數(shù)零點的定義，并引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會這段文字，感悟其中的思想方法；通過引導(dǎo)，學(xué)生自己歸納出三者之間的關(guān)系，并且明確提出轉(zhuǎn)化思想?！?/p>
3、歸納函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
函數(shù)的零點與方程的根有什么聯(lián)系和區(qū)別？
聯(lián)系：（1）數(shù)值上相等：求函數(shù)零點就是求方程的根.
（2）存在性相同：函數(shù)y=f(x)有零點
ó 方程f(x)=0有實數(shù)根
ó 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點
區(qū)別：零點對于函數(shù)而言，根對于方程而言．
【設(shè)計意圖：進(jìn)一步理解零點的概念，靈活運用三者之間的關(guān)系。以上關(guān)系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，函數(shù)問題有時可轉(zhuǎn)化為方程問題，同樣，有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)．】
（三）初步運用，示例練習(xí)
例1：求函數(shù)
的零點。
求函數(shù)零點的步驟：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)寫出零點
變式練習(xí)：求下列函數(shù)的零點。
【設(shè)計意圖：讓學(xué)生再次認(rèn)識零點的概念,熟悉零點的求法（即求相應(yīng)方程的實數(shù)根）．】
（四）實例探究,發(fā)現(xiàn)定理
重溫《小馬過河的故事》
問題4：觀察下列三組畫面，請你推斷哪組畫面一定能說明小馬已經(jīng)成功過河？
