【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】
（一）設(shè)問(wèn)激疑，引出新知
方程解法史話(huà)：在人類(lèi)用智慧架設(shè)的無(wú)數(shù)座從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座，雖然今天我們可以從教科書(shū)中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長(zhǎng)的歲月.對(duì)于方程的求解問(wèn)題，古今中外的數(shù)學(xué)家已經(jīng)作了大量的工作，取得輝煌的成果，比如花拉子米公元825年左右編輯著成了《代數(shù)學(xué)》，比較完整地討論了一次、二次方程的一般原理；我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九紹在《數(shù)書(shū)九章》中提出了“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”，此法可以求出任意次代數(shù)方程的正根；1824年，挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾成功地證明了五次以上一般方程沒(méi)有根式解。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，方程的數(shù)值解法得到了廣泛的運(yùn)用，如二分法，牛頓法、弦截法等，今天我們將沿著前人走過(guò)的足跡一起探索對(duì)于一般方程的求解方法.
【設(shè)計(jì)意圖：了解數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?！?/p>
問(wèn)題1 求下列方程的根．
提出疑問(wèn)：方程的根與函數(shù)圖象與
軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？
結(jié)論：方程的根就是函數(shù)圖象與
軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
問(wèn)題3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程
及相應(yīng)的二次函數(shù)
的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使新知識(shí)與原有知識(shí)形成聯(lián)系.為引出函數(shù)零點(diǎn)的概念做準(zhǔn)備?！?/p>
（二）總結(jié)歸納，形成概念
1、函數(shù)的零點(diǎn)：
問(wèn)：零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎？
說(shuō)明：①函數(shù)零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是具體的自變量的取值．
②求函數(shù)零點(diǎn)就是求方程f(x)＝0的根．
【設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)矯正“零點(diǎn)是交點(diǎn)”這一誤解．】
2、你能說(shuō)說(shuō)方程的根、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間的關(guān)系嗎？
等價(jià)關(guān)系：方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根
函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)
函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)
【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生給出函數(shù)零點(diǎn)的定義，并引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)這段文字，感悟其中的思想方法；通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生自己歸納出三者之間的關(guān)系，并且明確提出轉(zhuǎn)化思想。】
3、歸納函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根有什么聯(lián)系和區(qū)別？
聯(lián)系：（1）數(shù)值上相等：求函數(shù)零點(diǎn)就是求方程的根.
（2）存在性相同：函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)
ó 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根
ó 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)
區(qū)別：零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)而言，根對(duì)于方程而言．
【設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解零點(diǎn)的概念，靈活運(yùn)用三者之間的關(guān)系。以上關(guān)系說(shuō)明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，函數(shù)問(wèn)題有時(shí)可轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，同樣，有些方程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)．】
（三）初步運(yùn)用，示例練習(xí)
例1：求函數(shù)
的零點(diǎn)。
求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)寫(xiě)出零點(diǎn)
變式練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)零點(diǎn)的概念,熟悉零點(diǎn)的求法（即求相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根）．】
（四）實(shí)例探究,發(fā)現(xiàn)定理
重溫《小馬過(guò)河的故事》
問(wèn)題4：觀察下列三組畫(huà)面，請(qǐng)你推斷哪組畫(huà)面一定能說(shuō)明小馬已經(jīng)成功過(guò)河？
