高考數(shù)學(xué)，2017全國卷導(dǎo)數(shù)大題分析，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)求參數(shù)范圍

高考數(shù)學(xué)真題分析，2017全國卷1，導(dǎo)數(shù)大題，已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)a的取值范圍。

第一問，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，這樣的問題不難，使用課本上講的三步法即可求解，過程如下；注釋：1、f '(x)的表達(dá)式中第二個(gè)小括號(hào)恒是正值；2、求單調(diào)區(qū)間的第二步是求方程f '(x)＝0的解，e的x 方是正數(shù)，所以當(dāng)a≤0時(shí)，方程無解，a＞0時(shí)有一解，故要分類討論。

要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，其至少要有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，根據(jù)第（1）問可知，只有當(dāng)a＞0時(shí)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，所以a必須大于0；a＞0時(shí)，f(x)有最小值，要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，最小值必須小于0，同時(shí)定義域兩個(gè)端點(diǎn)±∞處的函數(shù)值必須大于0；注釋：圖中借助單調(diào)性和特殊值解不等式的方法，高考已考過多次，很重要，大家一定要掌握。

必須滿足的第三個(gè)條件：在這兒使用了各種函數(shù)的增長(zhǎng)速度來判斷當(dāng)x趨向于＋∞時(shí)，f(x)的符號(hào)；如果覺得這種方法不夠有說服力，也可以求出B處函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)單調(diào)性可以判斷出當(dāng)x取大于零點(diǎn)的值時(shí)，f(x)＞0，從而可以得到當(dāng)x趨向于＋∞時(shí)，f(x)＞0，過程就不在這兒書寫了。

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