科普：計算平均分，為什么要去掉一個最高分和一個最低分？

現(xiàn)如今，競技比賽項目比賽的內(nèi)容和方式層出不窮。尤其是在國際大賽當(dāng)中，評分的方式越來越嚴(yán)格。很多比賽的評判規(guī)則會采用計平均分的形式，而且要去掉一個最高分和一個最低分，這是為什么？

平均數(shù)，也就是算術(shù)平均數(shù)，指的是所有數(shù)據(jù)的總和除以總數(shù)后所得的商，其代表著某一組數(shù)據(jù)的整體水平，表征的是集中量。此外，中位數(shù)、眾數(shù)等也是常用的集中量。中位數(shù)即是將所有數(shù)據(jù)從小到大或從大到小依次排列后位于中間的那個數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）。而眾數(shù)則是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)。

每一類集中量都有其獨特的性質(zhì)和應(yīng)用范圍。算術(shù)平均數(shù)的重要性質(zhì)之一是各變量與平均數(shù)的離差之和等于零，性質(zhì)之二是各變量對于平均數(shù)的離差方之和最小。也就是說，算術(shù)平均數(shù)是誤差最小的總體表征值。正是因為算術(shù)平均數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時在表達(dá)上簡單、直觀，更能作進一步的代數(shù)運算。因此在所有的集中量中，算數(shù)平均數(shù)的應(yīng)用范圍最為廣泛，能有效地反映日常生活中批量數(shù)據(jù)的整體水平。

但從本質(zhì)上來說，算術(shù)平均數(shù)也存在缺點。因其運算需要涉及到整組所有的數(shù)據(jù)，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動，所以平均數(shù)極易受到極端值的影響，當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時，平均數(shù)會較高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時，平均數(shù)會降低。因此，在比賽評分采用算數(shù)平均數(shù)時，應(yīng)去掉數(shù)據(jù)組中的極端數(shù)值，即最高值和最低值。

以舞蹈比賽評分為例，假設(shè)對于某位舞者的表現(xiàn)，10個評委分別打出了分?jǐn)?shù)，一種情況是可以直接計算平均分，但如果去掉一個最高分和一個最低分，再計算得出的平均分就會有差別。去掉最高分和最低分，避免了個別評委對舞者的極端好惡，能將舞者的舞蹈水平評判得更為公正。甚至有時會去掉兩個最高分和最低分，以更大程度地過濾掉評分過程中的異常情況，讓比賽更為客觀公平。

那為什么不采用中位數(shù)呢？在統(tǒng)計學(xué)里，中位數(shù)是表征數(shù)據(jù)組的“中等水平”的集中量。雖然中位數(shù)能很好地代表“中等水平”，但是卻抹煞了評委個人細(xì)微的評審意見。

所以，去掉一個最高分和一個最低分再計算平均分的辦法，既能免于異常值對平均分的影響，又能體現(xiàn)評判者的個人評審傾向，是一種比較合理的方案。

本文由中國人民大學(xué)附屬中學(xué)第二分校一級教師秦薇進行科學(xué)性把關(guān)。

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作者：尹佳

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