【連載】數(shù)學(xué)：人教版-初中7年級上-從算式到方程(第一課時） 教學(xué)設(shè)計 教案

一、創(chuàng)設(shè)情境，展示問題：

問題1： 章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖有多遠？

地名時間

王家莊10：00

青山13：00

秀水15：00

教師展示問題，要求用算術(shù)解法，讓學(xué)生充分發(fā)表意見。

問題1的算術(shù)解法：（50+70）÷2=60（千米/時）

60*5-70=230（千米）

說明問題1中算術(shù)解法不容易，得出進一步學(xué)習(xí)的必要性。學(xué)生獨立思考，小組交流，代表發(fā)言，解釋說明。

二、尋找關(guān)系，列出方程

1、對于問題1，如果設(shè)王家莊到翠湖的路程是x千米，則：　

路程時間速度

王家莊-青山

王家莊-秀水

根據(jù)汽車勻速前進，可知各路段汽車速度相等，列方程。

2、比一比：列算式與列方程有什么不同？哪一個更簡便？

　　3、想一想：對于問題1，你還能列出其他方程嗎？如果能，你根據(jù)的是哪個相等關(guān)系？你認為列方程的關(guān)鍵是什么？結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生分析各路段的路程、速度、時間之間的關(guān)系，填寫表格。

　 找出相等關(guān)系，列出方程。

學(xué)生思考回答：

1、王家莊-青山（X—50）千米，王家莊-秀水（X+70）千米。 2、汽車以每小時（X-50）÷3千米的速度從王家莊到青山；以每小時（X+70）÷5千米的速度從王家莊到秀水。

三、定義方程，建立模型

1、定義：（板書）含有未知數(shù)的等式叫做方程。

練習(xí)一：判斷下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”．

(1)１+2=3   ( )   (4)    　　   (    )

(2) 1+2x=4(   )   (5) x+y=2 (   )

(3) x+1-3   ( )   (6) x2-1=0    (    )

練習(xí)二：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程。

(1) 小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后樹苗每周長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米。

解：如果設(shè)x周后樹苗長高到1米，那么依題意得到方程：_________.

（2）一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的修檢時間2450小時？

解：經(jīng)過x月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的修檢時間2450小時，那么依題意得到方程：_________.

(3)用一根長600px的鐵絲圍成一個長方形，使它長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應(yīng)是多少?

解：如果設(shè)這個長方形的寬為X米，那么長為_______米.由此依題意得到方程：________________。

(4)某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？

解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生為x，那么女生數(shù)為      ，男生數(shù)為        .

由此依題意得到方程：________________。

[議一議]：上面的四個方程有什么共同點？

2、定義：只含有一個未知數(shù)（元X），未知數(shù)的指數(shù)是1次，這樣的方程叫做一元一次方程。

練習(xí)三：判斷下列方程哪些是一元一次方程？

（1）?。?）

（3）?。?）

（5）

3、方程的解：做一做 填下表：

x的值       1   2   3   4   5   6   7   …

1700+150x

提問：當x等于多少時，1700+150x的值是2450？

4、歸納

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系

列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。

（學(xué)生舉例并完成練習(xí)一）

教師結(jié)合練習(xí)給出方程、一元一次方程的定義。

(我國古代稱未知數(shù)為元,只含有一個未知數(shù)的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根)

方程的解：使方程中左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個方程的解.

教師引導(dǎo)學(xué)生對上面的分析過程進行思考，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一般過程。　學(xué)生舉出方程的例子。

學(xué)生獨立思考、互相討論，先分析出等量關(guān)系，再根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出方程)

判斷哪些是一元一次方程。

學(xué)生單獨計算，并填表。

學(xué)生得出解決實際問題的模型。

1、根據(jù)下列問題，設(shè)未數(shù)列方程，并指出是不是一元一次方程。

（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

（2）甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？

（3）一個梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面積是40㎝2，求上底。

解：（1） 設(shè)跑x周． 列方程400x=3000

（2）設(shè)甲種鉛筆買了x枝，乙種鉛筆買了（20－x）枝．列方程  

0.3x+0.6（20－x）=9

（3）設(shè)上底為x cm，下底為（x+2）cm．列方程

   學(xué)生自己探索，獨立完成，集體訂正。

2、小結(jié)

　　　本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？哪些方法？

A、 必做　85頁，第1、5、6、7、8、9題；

B、 拓展

阿凡提經(jīng)過了三個城市，第一個城市向他征收的稅是他所有錢財?shù)囊话胗秩种?，第二個城市向他征收的稅是他剩余錢財?shù)囊话胗秩种唬降谌齻€城市里，又向他征收他經(jīng)過兩次交稅后所剩余錢財?shù)囊话胗秩种?，當他回到家的時候，他剩下了11個金幣，問阿凡提原來有多少個金幣？

C、課堂評價

1、 本節(jié)課的主要知識點是：

2、 你對列方程這節(jié)課的感受是：

3、 這節(jié)課我的困惑是：

分層練習(xí)：

A組：

1、在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-1/2x=x+1   ④x+2y=3中方程有(   )個.

   A.1     B.2     C.3     D.4

2、若方程3x3-4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,則a等于(   )

   A.任意有理數(shù)     B.0     C.1    D.0或1

3、x=2是下列方程(   )的解.

   A.2x=6    B.(x-3)(x+2)=0    C.x2=3    D.3x-6=0

4、x、y是兩個有理數(shù),“x與y的和的等于4”用式子表示為(   )

   A.      B.   C.   D.以上都不對

5、列式表示: (1)比x小8的數(shù)：__________;(2)a減去b的的差;(3)a與b的平方 和:_______________;(4)個位上的數(shù)字是a、十位上的數(shù)字是b的兩位數(shù):_____________.

B組：

6、甲乙兩運輸隊,甲隊32人,乙隊28人,若從乙隊調(diào)走x人到甲隊,那么甲隊人數(shù)恰好是乙隊人數(shù)的2倍,列出方程(32+x)=2(28-x)所依據(jù)的相等關(guān)系是

_______________________________________________.(填寫題目中的原話)

7、甲乙兩人從相距40千米的兩地同時出發(fā),向相而行,三小時后相遇.已知甲每小時比乙多走3千米,求乙的速度,若設(shè)乙的速度為x千米/時,列出方程為3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示___________________________________________________.

C組：

8、某中學(xué)一、二年級共1000名學(xué)生,二年級學(xué)生比一年級少40人,求該中學(xué)一年級人數(shù)是多少?(設(shè)未知數(shù)、列方程并估計問題的解).

9、甲乙兩個數(shù),甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多1,乙數(shù)比甲數(shù)小4,求這兩個數(shù)(用不同的方法設(shè)元、列方程并估計解)

10、方程17+15x=245,, 2(x+1.5x)=24都只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的指數(shù)都是1,它們是一元一次方程,方程x2+3=4,x2+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程嗎?若不是,它們各是幾元幾次方程?