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假設(shè)你想在市區(qū)中心的單位附近租個(gè)房子，你會(huì)怎么做呢?是左顧右盼，謹(jǐn)慎一些，還是立刻先下手為強(qiáng)?
那么，如何才能在眾多選擇中，做出最優(yōu)判斷呢?答案就是:37%
37%，
繼續(xù)挑選與立刻下手之間的最佳平衡點(diǎn)
當(dāng)然，租房子還有其他要考慮的因素，諸如社區(qū)環(huán)境、你的預(yù)算、是離公司近一些還是遠(yuǎn)一些、近多少又遠(yuǎn)多少……我們簡(jiǎn)單起見，姑且假設(shè)，你唯一關(guān)心的就是盡最大可能增加挑中最理想公寓的機(jī)會(huì)。你的目標(biāo)是把“看過的好房子被人挑走”與“還有好房子沒來得及看”這兩種遺憾的發(fā)生概率降至最低。
圖片來源 / 中信出版社
那么，到底該怎么辦?如果收集信息的行為會(huì)危及結(jié)果，那么怎樣才能在掌握足夠多信息的基礎(chǔ)上做出明智決定呢?這個(gè)令人極其為難的情境近乎于一個(gè)悖論。
好消息是，這個(gè)平衡點(diǎn)已經(jīng)被數(shù)學(xué)家找出來了。
答案就是37%。
找房子的問題屬于數(shù)學(xué)上的“最優(yōu)停止問題”(optimal stopping)，也就是如何在面臨一連串選擇時(shí)，做出最優(yōu)決定。最優(yōu)停止問題經(jīng)常會(huì)改頭換面，以不同的形式出現(xiàn)在我們的生活當(dāng)中。而它最大的難點(diǎn)，不在于選擇哪一種可選方案，而是確定自己需要考慮多少種可選方案。
“37%法則”源于所謂的“秘書問題”--最優(yōu)停止問題中最著名的一類難題。秘書問題的情境與我們前面考慮過的租房難題十分相似。
假設(shè)一堆人申請(qǐng)一個(gè)秘書崗位，而你是面試官，你的目標(biāo)是從這堆申請(qǐng)人中遴選出最佳人選。你不知道如何給每一名申請(qǐng)人評(píng)分，但是可以輕松地判斷哪一名申請(qǐng)人更加優(yōu)秀。(用數(shù)學(xué)語言來表述，就是說你只能看到序數(shù)，即申請(qǐng)人相互比較的排名，但是無法看到基數(shù)，即在一般性評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)下的得分。)你按照隨機(jī)順序，每次面試一名申請(qǐng)人。你隨時(shí)可以決定將這份工作交給其中一人，而對(duì)方只能接受，于是面試工作就此結(jié)束。但是，一旦你否決其中一名申請(qǐng)人，就不能改變主意再回頭選擇他。
所以說，看到第一個(gè)目前最優(yōu)秀申請(qǐng)人就欣然接受(也就是說，面試第一名申請(qǐng)人之后就結(jié)束面試程序)，顯然是過于草率了。在一共有100名申請(qǐng)人時(shí)，也不能因?yàn)榈诙暾?qǐng)人比第一名申請(qǐng)人更優(yōu)秀就迫不及待地選擇他，因?yàn)檫@種做法同樣有些操之過急。那么，我們到底該怎么辦?
所有這些相對(duì)來說似乎有道理的策略都算不上是最明智的做法。如果只有一名申請(qǐng)人，這個(gè)問題就非常簡(jiǎn)單--接受她的申請(qǐng)!如果有兩名申請(qǐng)人，無論你如何選擇，你成功選到優(yōu)秀人選的概率都是50%。你可以接受第一名申請(qǐng)人(此時(shí)，她是半程最優(yōu)秀申請(qǐng)人)，或者拒絕她，而拒絕第一名申請(qǐng)人就意味著接受第二名申請(qǐng)人(她也是半程最優(yōu)秀申請(qǐng)人)。
如果有第三名申請(qǐng)人，情況就一下子變得有意思了。如果隨機(jī)選擇一名申請(qǐng)人，得到理想結(jié)果的概率是1/3，也就是33%。有兩名申請(qǐng)人時(shí)，我們沒有辦法取得比碰運(yùn)氣更好的結(jié)果。那么，在有三名申請(qǐng)人時(shí)，會(huì)怎么樣?事實(shí)證明，我們可以取得更理想的結(jié)果，而其中的關(guān)鍵就在第二場(chǎng)面試。在面試第一名申請(qǐng)人時(shí)，我們沒有任何信息--她肯定是目前最優(yōu)秀的申請(qǐng)人。在面試第三名申請(qǐng)人時(shí)，我們沒有任何能動(dòng)性--我們只能將工作機(jī)會(huì)交給這名申請(qǐng)人，因?yàn)槲覀円呀?jīng)拒絕了其他人的申請(qǐng)。但是，在面試第二名申請(qǐng)人時(shí)，我們既掌握了一些信息，又有一定的能動(dòng)性--我們知道她與第一名申請(qǐng)人相比孰優(yōu)孰劣，同時(shí)我們既可以接受她，也可以拒絕她。如果她比第一名申請(qǐng)人優(yōu)秀，我們接受她，反之就拒絕她，那么會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果?事實(shí)上，在有三名申請(qǐng)人時(shí)，這是最理想的方案。令人吃驚的是，在有三名申請(qǐng)人時(shí)采用這個(gè)方法，與有兩名申請(qǐng)人時(shí)選擇半程最優(yōu)秀人選的方法相比，效果不相上下。
事實(shí)證明，利用這種最優(yōu)方案，我們選中最優(yōu)秀申請(qǐng)人的概率為37%。方案本身與出現(xiàn)理想結(jié)果的概率正好相等，這是這類問題表現(xiàn)出來的令人奇怪的數(shù)學(xué)對(duì)稱性。上表列出了申請(qǐng)人數(shù)不同時(shí)的秘書問題最優(yōu)解決方案。從中可以看出，隨著申請(qǐng)人數(shù)不斷增加，取得理想結(jié)果的概率(以及從觀察期切換到行動(dòng)期的時(shí)間點(diǎn))在37%左右。(其實(shí)，應(yīng)該是略低于37%。準(zhǔn)確地說，考察申請(qǐng)人的最優(yōu)比例是1/e，其中e是復(fù)利計(jì)算中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)學(xué)常數(shù)，等于2.71828……。但是，如果你記不住e的12個(gè)小數(shù)位，也無須著急。只要這個(gè)比例在35%與40%之間，取得最理想結(jié)果的可能性就非常接近于最高值。)
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