【連載】數(shù)學(xué)：人教版-初中7年級(jí)上-整式（第一課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

1 問(wèn)題引入

問(wèn)題一：我們小學(xué)學(xué)過(guò)了各種公式，你還能記得多少？

問(wèn)題二：舉世矚目的青藏鐵路于2006年7月1日建成通車,實(shí)現(xiàn)了幾代中國(guó)人夢(mèng)寐以求的愿望,青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長(zhǎng)的高原鐵路青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：列車在凍土地段行駛時(shí)，2小時(shí)能行駛多少千米？3小時(shí)呢？t小時(shí)呢？

【教師說(shuō)明】總結(jié)同學(xué)們的回答。我們學(xué)習(xí)過(guò)圖形的面積公式，三角形的面積公式s=ah;長(zhǎng)方形面積公式s=ab;正方形面積公式s=a2;梯形面積公式s=(a+b)h;圓的面積公式s=πr2;圓柱的體積公式v=πr2h;路程（s）、速度（v）、時(shí)間（t）之間的關(guān)系s=vt.以上都是我們?cè)谛W(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的用字母表示的公式。

對(duì)于問(wèn)題二，它2小時(shí)行駛的路程是100×2=200（千米）

3小時(shí)行駛的路程是100×3=300（千米）

t小時(shí)行駛的路程是100×t=100t（千米）

在含有字母的式子中若出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作“o”或省略不寫。如：100×a可以寫100oa或100a。

問(wèn)題三：

（1）蘋果原價(jià)是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)；

（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的量；

（3）一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬都是a cm,高是h cm ,用式子表示它的體積；

（4）用式子表示數(shù)n的相反數(shù)。

【教師說(shuō)明】（1）現(xiàn)價(jià)是每千克0.8p元；（2）去年的產(chǎn)量是mn件; （3）由長(zhǎng)方形的體積=長(zhǎng)×寬×高，得這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的體積是a·a·h cm3 ,即a2h cm3 ；（4）數(shù)n的相反數(shù)是-n。從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)。

2 鞏固練習(xí)

練習(xí)1 一條河的水流速度為2.5千米每小時(shí)，船在靜水中的速度為v 千米每小時(shí)，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；

練習(xí)2買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，用式子表示買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要的錢數(shù)；

練習(xí)3 如圖2.1-1（圖中長(zhǎng)試單位：cm），用式子表示三角尺的面積；

練習(xí)4 圖2.1-2是一所住宅的建筑平面圖（圖中長(zhǎng)度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積。

【教師說(shuō)明】

①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號(hào)；

②數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前；

③式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來(lái)寫；

④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；

⑤帶單位時(shí)，適當(dāng)加括號(hào).

3 概念引入

我們來(lái)看下面的式子有什么特點(diǎn)？

100t     mn     6a2     a3     -n

【教師說(shuō)明】上面列出的式子都是數(shù)字與字母或字母與字母的乘積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式。在單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。例如如-3x的系數(shù)是_-3   ，-ab的系數(shù)是_-1_，的系數(shù)是。

一個(gè)單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例如3x的次數(shù)是_1_，ab的次數(shù)是_2_

4鞏固練習(xí)

練習(xí)5 判斷下列各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的寫出他們的系數(shù)和次數(shù)。

(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y；   (6)－xy2； (7)－5。

【教師說(shuō)明】單項(xiàng)式的系數(shù)需要注意的問(wèn)題有：（1）當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫。（2）圓周率π是常數(shù)。（3）當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)。（4）.單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。

單項(xiàng)式的次數(shù)需要注意的問(wèn)題有：（1）在一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和才叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。（2）單獨(dú)一個(gè)數(shù)的次數(shù)記為0。

5 交流討論

1.下列式子是單項(xiàng)式嗎？-3，0，m

2 .-3，0的次數(shù)是多少？

【教師說(shuō)明】單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式，需要注意的是（1）單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。（2）單項(xiàng)式的系數(shù)包含符號(hào)，當(dāng)系數(shù)為1或—1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫。

1 .用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，表示數(shù)量關(guān)系的式子叫做代數(shù)式。

2 .數(shù)與字母或字母與字母乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

3 .單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

4 .一個(gè)單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

1 判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式。如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如是，請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)。

①x＋1；   ②   ；   ③πr2；   ④－a2b。

答：①不是，因?yàn)樵鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算；

②不是，因?yàn)樵鷶?shù)式是1與x的商；

③是，它的系數(shù)是π，次數(shù)是2；

④是，它的系數(shù)是－ ，次數(shù)是3。

2選擇題

①下列各式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（   B   ）

         ，x＋1, －2，－   ，0.72xy，  

A.2個(gè)     B.3個(gè)     C.4個(gè)      D.5個(gè)

②單項(xiàng)式－x2yz2的系數(shù)、次數(shù)分別是（ C ）

A.   0, 2   B. 0, 4     C. －1, 5     D.1,4

3填空題

①全校學(xué)生總數(shù)是x,其中女生占總數(shù)48%，則女生人數(shù)是   48%x   ，男生人數(shù)是 52 %x 。

②一輛長(zhǎng)途汽車從楊柳村出發(fā)，3小時(shí)后到達(dá)相距S千米的溪河鎮(zhèn)，這輛長(zhǎng)途汽車的平均速度是____。

③產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%，就達(dá)到1.1m (或110%m)千克。

第二章   整式的加減

2.1整式

2.1.1用字母表示數(shù)   2.1.2 單項(xiàng)式

①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號(hào)；

②數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前；

③式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來(lái)寫；

④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；

⑤帶單位時(shí)，適當(dāng)加括號(hào).

單項(xiàng)式的定義，系數(shù)，次數(shù)的定義。