【連載】數(shù)學(xué)：人教版-初中7年級上-整式（第一課時） 教學(xué)設(shè)計 教案

1 問題引入

問題一：我們小學(xué)學(xué)過了各種公式，你還能記得多少？

問題二：舉世矚目的青藏鐵路于2006年7月1日建成通車,實現(xiàn)了幾代中國人夢寐以求的愿望,青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答問題：列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？

【教師說明】總結(jié)同學(xué)們的回答。我們學(xué)習(xí)過圖形的面積公式，三角形的面積公式s=ah;長方形面積公式s=ab;正方形面積公式s=a2;梯形面積公式s=(a+b)h;圓的面積公式s=πr2;圓柱的體積公式v=πr2h;路程（s）、速度（v）、時間（t）之間的關(guān)系s=vt.以上都是我們在小學(xué)時學(xué)過的用字母表示的公式。

對于問題二，它2小時行駛的路程是100×2=200（千米）

3小時行駛的路程是100×3=300（千米）

t小時行駛的路程是100×t=100t（千米）

在含有字母的式子中若出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“o”或省略不寫。如：100×a可以寫100oa或100a。

問題三：

（1）蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；

（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的量；

（3）一個長方體包裝盒的長和寬都是a cm,高是h cm ,用式子表示它的體積；

（4）用式子表示數(shù)n的相反數(shù)。

【教師說明】（1）現(xiàn)價是每千克0.8p元；（2）去年的產(chǎn)量是mn件; （3）由長方形的體積=長×寬×高，得這個長方體包裝盒的體積是a·a·h cm3 ,即a2h cm3 ；（4）數(shù)n的相反數(shù)是-n。從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來。

2 鞏固練習(xí)

練習(xí)1 一條河的水流速度為2.5千米每小時，船在靜水中的速度為v 千米每小時，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r的速度；

練習(xí)2買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數(shù)；

練習(xí)3 如圖2.1-1（圖中長試單位：cm），用式子表示三角尺的面積；

練習(xí)4 圖2.1-2是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積。

【教師說明】

①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號；

②數(shù)與字母相乘時數(shù)字在前；

③式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；

④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；

⑤帶單位時，適當(dāng)加括號.

3 概念引入

我們來看下面的式子有什么特點？

100t     mn     6a2     a3     -n

【教師說明】上面列出的式子都是數(shù)字與字母或字母與字母的乘積，像這樣的式子叫做單項式。在單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。例如如-3x的系數(shù)是_-3   ，-ab的系數(shù)是_-1_，的系數(shù)是。

一個單項式中的所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。例如3x的次數(shù)是_1_，ab的次數(shù)是_2_

4鞏固練習(xí)

練習(xí)5 判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式？是單項式的寫出他們的系數(shù)和次數(shù)。

(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y；   (6)－xy2； (7)－5。

【教師說明】單項式的系數(shù)需要注意的問題有：（1）當(dāng)單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。（2）圓周率π是常數(shù)。（3）當(dāng)單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)。（4）.單項式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的性質(zhì)符號。

單項式的次數(shù)需要注意的問題有：（1）在一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和才叫做單項式的次數(shù)。（2）單獨一個數(shù)的次數(shù)記為0。

5 交流討論

1.下列式子是單項式嗎？-3，0，m

2 .-3，0的次數(shù)是多少？

【教師說明】單獨一個數(shù)或一個字母也叫單項式，需要注意的是（1）單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0。（2）單項式的系數(shù)包含符號，當(dāng)系數(shù)為1或—1時，這個“1”應(yīng)省略不寫。

1 .用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運算，表示數(shù)量關(guān)系的式子叫做代數(shù)式。

2 .數(shù)與字母或字母與字母乘積組成的代數(shù)式叫做單項式。

3 .單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

4 .一個單項式中的所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

1 判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。

①x＋1；   ②   ；   ③πr2；   ④－a2b。

答：①不是，因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；

②不是，因為原代數(shù)式是1與x的商；

③是，它的系數(shù)是π，次數(shù)是2；

④是，它的系數(shù)是－ ，次數(shù)是3。

2選擇題

①下列各式中單項式的個數(shù)是（   B   ）

         ，x＋1, －2，－   ，0.72xy，  

A.2個     B.3個     C.4個      D.5個

②單項式－x2yz2的系數(shù)、次數(shù)分別是（ C ）

A.   0, 2   B. 0, 4     C. －1, 5     D.1,4

3填空題

①全校學(xué)生總數(shù)是x,其中女生占總數(shù)48%，則女生人數(shù)是   48%x   ，男生人數(shù)是 52 %x 。

②一輛長途汽車從楊柳村出發(fā)，3小時后到達(dá)相距S千米的溪河鎮(zhèn)，這輛長途汽車的平均速度是____。

③產(chǎn)量由m千克增長10%，就達(dá)到1.1m (或110%m)千克。

第二章   整式的加減

2.1整式

2.1.1用字母表示數(shù)   2.1.2 單項式

①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號；

②數(shù)與字母相乘時數(shù)字在前；

③式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；

④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；

⑤帶單位時，適當(dāng)加括號.

單項式的定義，系數(shù)，次數(shù)的定義。