【連載】物理：人教版-高中 必修2-向心力 教學設計 教案

一、新課導入

我們學習、研究了圓周運動的運動學特征，知道了如何描述圓周運動．知道了什么是向心加速度和向心加速度的計算公式，這節(jié)課我們再來學習物體做圓周運動的動力學特征．

觀察圖中的幾幅圖片，并根據圖做水流星實驗，讓學生自己體驗實驗中力的變化，考慮一下為什么做圓周運動的物體沒有沿著直線飛出去而是沿著一個圓周運動．

前三幅圖可以看出物體之所以沒有沿直線飛出去是因為有繩子在拉著物體，而第四幅圖是太陽系各個行星繞太陽做圓周運動是由于太陽和行星之間有引力作用，是太陽和行星之間的引力使各個行星繞太陽在做圓周運動．如果沒有繩的拉力和太陽與行星之間的引力，那么這些物體就不可能做圓周運動，也就是說做勻速圓周運動的物體都會受到一個力，這個力拉著物體使物體沿著圓形軌道在運動，我們把這個力叫做向心力．

二、向心力

1.基本知識

（1）定義

做勻速圓周運動的物體具有向心加速度，是由于它受到了指向圓心的合力，這個合力叫做向心力．

（2）公式：

（3）方向

向心力的方向始終指向圓心，由于方向時刻改變，所以向心力是變力．

（4）效果力

向心力是根據力的效果來命名的，凡是產生向心加速度的力，不管屬于哪種性質，都是向心力．

2．思考判斷

（1）做勻速圓周運動的物體所受的向心力是恒力．(×)

（2）向心力和重力、彈力一樣，是性質力．(×)

（3）向心力可以由重力或彈力等來充當，是效果力．(√)

3．探究交流

如圖所示，細線下面懸掛一個鋼球，用手帶動鋼球，使它在某個水平面內做圓周運動，組成一個圓錐擺．試分析其向心力來源．

【提示】鋼球在水平面內做圓周運動，其受力如圖所示，重力mg和拉力FT的合力提供向心力，Fn＝mgtan θ

三、變速圓周運動和一般曲線運動

1.基本知識

（1）變速圓周運動

變速圓周運動所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產生兩個方面的效果：

①合外力F跟圓周相切的分力Ft，此分力產生切向加速度at，描述速度大小變化的快慢．

②合外力F指向圓心的分力Fn，此分力產生向心加速度an，向心加速度只改變速度的方向．

（2）一般曲線運動的處理方法

一般曲線運動，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓?。畧A弧彎曲程度不同，表明它們具有不同的半徑．這樣，質點沿一般曲線運動時，可以采用圓周運動的分析方法進行處理．

2．思考判斷

（1）圓周運動中指向圓心的合力等于向心力．(√)

（2）圓周運動中，合外力等于向心力．(×)

（3）向心力產生向心加速度．(√)

3．探究交流

如圖所示，蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當秋千由上向下蕩時，

（1）此時小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？

（2）繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？

【提示】

（1）秋千蕩下時，速度越來越大，做的是變速圓周運動．

（2）由于秋千做變速圓周運動，合力既有指向圓心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向懸掛點．

四、實驗：用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式

1.實驗與探究：請同學們閱讀教材“實驗”部分，思考下面的問題：

（1）實驗器材有哪些？

（2）簡述實驗原理，怎樣達到驗證的目的？

（3）實驗過程中要注意什么？如何保證小球在水平面內做穩(wěn)定的圓周運動，測量哪些物理量，記錄哪些數據？

（4）實驗過程中產生誤差的原因主要有哪些？

2.認真閱讀教材，思考問題，找學生代表發(fā)言，聽取學生的見解，點評、總結。

交流與討論：實驗的過程中，多項測量都是粗略的，存在較大的誤差，用兩個方法得到的力并不嚴格相等。通過實驗還體會到，向心力并不是像重力、彈力、摩擦力那樣具有某種性質的力來命名的，它是效果力，是按力的效果名的，在圓錐擺實驗中，向心力是小球重力和細線拉力的合力，還可以理解為是細線拉力在水平面內的一個分力。

有一個改進的實驗，其裝置如圖所示，讓小球在剛好要離開錐面的情況下做勻速圓周運動，我認為利用該裝置可以使測量值減少誤差。

五、向心力的大小、方向和來源

【問題導思】

1．向心力大小的計算公式有哪些？

2．向心力的效果、方向怎樣？

3．物體隨水平轉盤做勻速圓周運動時，哪個力提供向心力？

1．向心力的作用效果

由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向．

2．大小

對于勻速圓周運動，向心力大小始終不變，但對非勻速圓周運動(如用一根繩拴住小球繞固定圓心在豎直平面內做的圓周運動)，其向心力大小隨速率v的變化而變化，公式表述的只是瞬時值．

3．方向

無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力．

4．來源

（1）向心力可以由某一個力提供．

①彈力提供向心力

如用細繩拴住小球在光滑的水平面內做勻速圓周運動，向心力由繩子的拉力提供(如圖所示)．

②摩擦力提供向心力

如物體隨轉盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉盤靜止，向心力由轉盤對物體的靜摩擦力提供(如圖所示)．

（3）向心力可以由某個力的分力提供．

如小球在細線作用下，在水平面內做圓錐擺運動時，向心力由細線的拉力在水平面內的分力提供，如圖乙．

例:如圖所示，小物體m與圓盤保持相對靜止，隨盤一起做勻速圓周運動，則物體的受力情況是(　　)

A．受重力、支持力、靜摩擦力和向心力的作用

B．摩擦力的方向始終指向圓心O

C．重力和支持力是一對平衡力

D．摩擦力是使物體做勻速圓周運動的向心力

【審題指導】(1)向心力是效果力，受力分析時不考慮向心力．

(2)向心力的方向始終指向圓心．

【答案】BCD

六、勻速圓周運動的特點及解題方法

【問題導思】

1．勻速圓周運動的特點是什么？

2．如何求勻速圓周運動的向心力？

3．質點做勻速圓周運動的條件是什么？

1．質點做勻速圓周運動的條件

合力的大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．勻速圓周運動是僅速度的方向變化而速度大小不變的運動，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運動的物體所受的合力．

2．勻速圓周運動的三個特點

(1)線速度大小不變、方向時刻改變．

(2)角速度、周期、頻率都恒定不變．

(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不變，但方向時刻改變．

3．分析勻速圓周運動的步驟

（1）明確研究對象，對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖．

（2）將物體所受外力通過力的正交分解，分解到沿切線方向和沿半徑方向．

（3）列方程：沿半徑方向滿足F合1＝，沿切線方向F合2＝0.

（4）解方程求出結果．

誤區(qū)警示

1．在解決勻速圓周運動的過程中，要知道物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑是解題的一個關鍵環(huán)節(jié)．

2．列方程時要區(qū)分受到的力和物體做圓周運動所需的向心力，利用題目條件靈活運用向心力表達式．

4. 勻速圓周運動解題策略

（1）知道物體做圓周運動軌道所在的平面，明確圓心和半徑是解題的一個關鍵環(huán)節(jié)．

（2）分析清楚向心力的來源，明確向心力是由什么力提供的．

（3）根據線速度、角速度的特點，選擇合適的公式列式求解．

例：(2013·江蘇高考)如圖所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是(　　)

A．A的速度比B的大

B．A與B的向心加速度大小相等

C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

七、變速圓周運動和一般曲線運動中的向心力

變速圓周運動中合力的特點

例：如圖所示，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O點為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力是(　?。?/p>

A．繩的拉力

B．重力和繩拉力的合力

C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力

D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力

【答案】　CD

八、圓周運動中的臨界問題

1、確定臨界條件：找出臨界條件是解決這類極值問題的關鍵

2..臨界問題的分析方法

（1）首先明確物理過程，對研究對象進行正確的受力分析

（2）確定向心力，根據向心力公式列出方程

（3）由方程中的某個力的變化與速度變化的對應關系，從而分析找到臨界值．

例：原長為L的輕彈簧一端固定一小鐵塊，另一端連接在豎直軸OO′上，小鐵塊放在水平圓盤上，若圓盤靜止，把彈簧拉長后將小鐵塊放在圓盤上，使小鐵塊能保持靜止的彈簧的最大長度為5L/4.現將彈簧長度拉長到6L/5后，把小鐵塊放在圓盤上，在這種情況下，圓盤繞中心軸OO′以一定角速度勻速轉動，如圖所示．已知小鐵塊的質量為m，為使小鐵塊不在圓盤上滑動，圓盤轉動的角速度ω最大不得超過多少？

【答案】　2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s

點評：本題的臨界條件是：當ω足夠大時，小鐵塊與圓盤間的靜摩擦力增大到最大靜摩擦力，由于靜摩擦力是被動力，當外界條件發(fā)生改變時，靜摩擦力的大小和方向隨之改變．本題中，先根據條件確定最大靜摩擦力，再根據臨界狀態(tài)確定彈簧彈力與最大靜摩擦力的合力提供向心

第七節(jié)   向心力

1、向心力

（1）通過實例進一步感受做圓周運動的物體必須受到力的作用

（2）向心力的概念

（3）向心力的表達式

2、向心力的實驗驗證

（1）圓錐擺的實驗

（2）向心力公式的實驗討論(“做一做”)

3、變速圓周運動和一般曲線運動的研究