【連載】物理：人教版-高中 必修2-向心力 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

一、新課導(dǎo)入

我們學(xué)習(xí)、研究了圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，知道了如何描述圓周運(yùn)動(dòng)．知道了什么是向心加速度和向心加速度的計(jì)算公式，這節(jié)課我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征．

觀察圖中的幾幅圖片，并根據(jù)圖做水流星實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中力的變化，考慮一下為什么做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有沿著直線飛出去而是沿著一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)．

前三幅圖可以看出物體之所以沒(méi)有沿直線飛出去是因?yàn)橛欣K子在拉著物體，而第四幅圖是太陽(yáng)系各個(gè)行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)是由于太陽(yáng)和行星之間有引力作用，是太陽(yáng)和行星之間的引力使各個(gè)行星繞太陽(yáng)在做圓周運(yùn)動(dòng)．如果沒(méi)有繩的拉力和太陽(yáng)與行星之間的引力，那么這些物體就不可能做圓周運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體都會(huì)受到一個(gè)力，這個(gè)力拉著物體使物體沿著圓形軌道在運(yùn)動(dòng)，我們把這個(gè)力叫做向心力．

二、向心力

1.基本知識(shí)

（1）定義

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有向心加速度，是由于它受到了指向圓心的合力，這個(gè)合力叫做向心力．

（2）公式：

（3）方向

向心力的方向始終指向圓心，由于方向時(shí)刻改變，所以向心力是變力．

（4）效果力

向心力是根據(jù)力的效果來(lái)命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力．

2．思考判斷

（1）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力是恒力．(×)

（2）向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力．(×)

（3）向心力可以由重力或彈力等來(lái)充當(dāng)，是效果力．(√)

3．探究交流

如圖所示，細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球，用手帶動(dòng)鋼球，使它在某個(gè)水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，組成一個(gè)圓錐擺．試分析其向心力來(lái)源．

【提示】鋼球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其受力如圖所示，重力mg和拉力FT的合力提供向心力，F(xiàn)n＝mgtan θ

三、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)

1.基本知識(shí)

（1）變速圓周運(yùn)動(dòng)

變速圓周運(yùn)動(dòng)所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個(gè)方面的效果：

①合外力F跟圓周相切的分力Ft，此分力產(chǎn)生切向加速度at，描述速度大小變化的快慢．

②合外力F指向圓心的分力Fn，此分力產(chǎn)生向心加速度an，向心加速度只改變速度的方向．

（2）一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法

一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓?。畧A弧彎曲程度不同，表明它們具有不同的半徑．這樣，質(zhì)點(diǎn)沿一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理．

2．思考判斷

（1）圓周運(yùn)動(dòng)中指向圓心的合力等于向心力．(√)

（2）圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力等于向心力．(×)

（3）向心力產(chǎn)生向心加速度．(√)

3．探究交流

如圖所示，蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當(dāng)秋千由上向下蕩時(shí)，

（1）此時(shí)小朋友做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)？

（2）繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)嗎？

【提示】

（1）秋千蕩下時(shí)，速度越來(lái)越大，做的是變速圓周運(yùn)動(dòng)．

（2）由于秋千做變速圓周運(yùn)動(dòng)，合力既有指向圓心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向懸掛點(diǎn)．

四、實(shí)驗(yàn)：用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式

1.實(shí)驗(yàn)與探究：請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材“實(shí)驗(yàn)”部分，思考下面的問(wèn)題：

（1）實(shí)驗(yàn)器材有哪些？

（2）簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理，怎樣達(dá)到驗(yàn)證的目的？

（3）實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要注意什么？如何保證小球在水平面內(nèi)做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)量哪些物理量，記錄哪些數(shù)據(jù)？

（4）實(shí)驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生誤差的原因主要有哪些？

2.認(rèn)真閱讀教材，思考問(wèn)題，找學(xué)生代表發(fā)言，聽(tīng)取學(xué)生的見(jiàn)解，點(diǎn)評(píng)、總結(jié)。

交流與討論：實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，多項(xiàng)測(cè)量都是粗略的，存在較大的誤差，用兩個(gè)方法得到的力并不嚴(yán)格相等。通過(guò)實(shí)驗(yàn)還體會(huì)到，向心力并不是像重力、彈力、摩擦力那樣具有某種性質(zhì)的力來(lái)命名的，它是效果力，是按力的效果名的，在圓錐擺實(shí)驗(yàn)中，向心力是小球重力和細(xì)線拉力的合力，還可以理解為是細(xì)線拉力在水平面內(nèi)的一個(gè)分力。

有一個(gè)改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)，其裝置如圖所示，讓小球在剛好要離開(kāi)錐面的情況下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我認(rèn)為利用該裝置可以使測(cè)量值減少誤差。

五、向心力的大小、方向和來(lái)源

【問(wèn)題導(dǎo)思】

1．向心力大小的計(jì)算公式有哪些？

2．向心力的效果、方向怎樣？

3．物體隨水平轉(zhuǎn)盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，哪個(gè)力提供向心力？

1．向心力的作用效果

由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向．

2．大小

對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小始終不變，但對(duì)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如用一根繩拴住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng))，其向心力大小隨速率v的變化而變化，公式表述的只是瞬時(shí)值．

3．方向

無(wú)論是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時(shí)刻改變，故向心力是變力．

4．來(lái)源

（1）向心力可以由某一個(gè)力提供．

①?gòu)椓μ峁┫蛐牧?/p>

如用細(xì)繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由繩子的拉力提供(如圖所示)．

②摩擦力提供向心力

如物體隨轉(zhuǎn)盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且物體相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)靜止，向心力由轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)物體的靜摩擦力提供(如圖所示)．

（3）向心力可以由某個(gè)力的分力提供．

如小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由細(xì)線的拉力在水平面內(nèi)的分力提供，如圖乙．

例:如圖所示，小物體m與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，隨盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則物體的受力情況是(　　)

A．受重力、支持力、靜摩擦力和向心力的作用

B．摩擦力的方向始終指向圓心O

C．重力和支持力是一對(duì)平衡力

D．摩擦力是使物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

【審題指導(dǎo)】(1)向心力是效果力，受力分析時(shí)不考慮向心力．

(2)向心力的方向始終指向圓心．

【答案】BCD

六、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及解題方法

【問(wèn)題導(dǎo)思】

1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是什么？

2．如何求勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力？

3．質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是什么？

1．質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件

合力的大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是僅速度的方向變化而速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力．

2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)

(1)線速度大小不變、方向時(shí)刻改變．

(2)角速度、周期、頻率都恒定不變．

(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不變，但方向時(shí)刻改變．

3．分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的步驟

（1）明確研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖．

（2）將物體所受外力通過(guò)力的正交分解，分解到沿切線方向和沿半徑方向．

（3）列方程：沿半徑方向滿足F合1＝，沿切線方向F合2＝0.

（4）解方程求出結(jié)果．

誤區(qū)警示

1．在解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，要知道物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑是解題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)．

2．列方程時(shí)要區(qū)分受到的力和物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，利用題目條件靈活運(yùn)用向心力表達(dá)式．

4. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題策略

（1）知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)軌道所在的平面，明確圓心和半徑是解題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)．

（2）分析清楚向心力的來(lái)源，明確向心力是由什么力提供的．

（3）根據(jù)線速度、角速度的特點(diǎn)，選擇合適的公式列式求解．

例：(2013·江蘇高考)如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．A的速度比B的大

B．A與B的向心加速度大小相等

C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

七、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)中的向心力

變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力的特點(diǎn)

例：如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是(　　）

A．繩的拉力

B．重力和繩拉力的合力

C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力

D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力

【答案】　CD

八、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題

1、確定臨界條件：找出臨界條件是解決這類極值問(wèn)題的關(guān)鍵

2..臨界問(wèn)題的分析方法

（1）首先明確物理過(guò)程，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析

（2）確定向心力，根據(jù)向心力公式列出方程

（3）由方程中的某個(gè)力的變化與速度變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而分析找到臨界值．

例：原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧一端固定一小鐵塊，另一端連接在豎直軸OO′上，小鐵塊放在水平圓盤(pán)上，若圓盤(pán)靜止，把彈簧拉長(zhǎng)后將小鐵塊放在圓盤(pán)上，使小鐵塊能保持靜止的彈簧的最大長(zhǎng)度為5L/4.現(xiàn)將彈簧長(zhǎng)度拉長(zhǎng)到6L/5后，把小鐵塊放在圓盤(pán)上，在這種情況下，圓盤(pán)繞中心軸OO′以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．已知小鐵塊的質(zhì)量為m，為使小鐵塊不在圓盤(pán)上滑動(dòng)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大不得超過(guò)多少？

【答案】　2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s

點(diǎn)評(píng)：本題的臨界條件是：當(dāng)ω足夠大時(shí)，小鐵塊與圓盤(pán)間的靜摩擦力增大到最大靜摩擦力，由于靜摩擦力是被動(dòng)力，當(dāng)外界條件發(fā)生改變時(shí)，靜摩擦力的大小和方向隨之改變．本題中，先根據(jù)條件確定最大靜摩擦力，再根據(jù)臨界狀態(tài)確定彈簧彈力與最大靜摩擦力的合力提供向心

第七節(jié)   向心力

1、向心力

（1）通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步感受做圓周運(yùn)動(dòng)的物體必須受到力的作用

（2）向心力的概念

（3）向心力的表達(dá)式

2、向心力的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

（1）圓錐擺的實(shí)驗(yàn)

（2）向心力公式的實(shí)驗(yàn)討論(“做一做”)

3、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的研究