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【連載】物理：人教版-高中必修1-用牛頓運動定律解決問題(一) 教學(xué)設(shè)計教案

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1.明確動力學(xué)的兩類基本問題.
2.掌握應(yīng)用牛頓運動定律解題的基本思路和方法．

教學(xué)重難點

1.動力學(xué)的兩類基本問題.
2.應(yīng)用牛頓運動定律解題的基本思路和方法．

教學(xué)過程

[知識探究]

一、從受力確定運動情況

受力情況→F合――→F合＝ma求a，

x＝v0t＋1/2at2

v＝v0＋at

v2－v02＝2ax→求得x、v0、v、t.

例1 　如圖1所示，質(zhì)量m＝2kg的物體靜止在水平地面上，物體與水平面間的滑動摩擦力大小等于它們間彈力的0.25倍，現(xiàn)對物體施加一個大小F＝8N、與水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：

圖1

(1)畫出物體的受力圖，并求出物體的加速度；

(2)物體在拉力作用下5s末的速度大??；

(3)物體在拉力作用下5s內(nèi)通過的位移大?。?/p>

解析　(1)對物體受力分析如圖：

由圖可得：Fcosθ－μFN＝maFsinθ＋FN＝mg

解得：a＝1.3m/s2，方向水平向右

(2)v＝at＝1.3×5m/s＝6.5 m/s

(3)x＝1/2at2＝12×1.3×52m＝16.25m

答案　(1)見解析圖　1.3m/s2，方向水平向右

(2)6.5m/s　(3)16.25m

二、從運動情況確定受力

運動情況――――――――→勻變速直線運動公式求a――→F合＝ma受力情況．

例2 　民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設(shè)有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上．若某型號的客機緊急出口離地面高度為4.0m，構(gòu)成斜面的氣囊長度為5.0m．要求緊急疏散時，乘客從氣囊上由靜止下滑到達地面的時間不超過2.0s(g取10m/s2)，則：

(1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？

(2)氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過多少？

解析　(1)由題意可知，h＝4.0m，L＝5.0m，t＝2.0s.

設(shè)斜面傾角為θ，則sinθ＝hL.

乘客沿氣囊下滑過程中，由L＝1/2at2得a＝2Lt2，代入數(shù)據(jù)得a＝2.5m/s2.

(2)在乘客下滑過程中，對乘客受力分析如圖所示，沿x軸方向有mgsinθ－Ff＝ma，

沿y軸方向有FN－mgcosθ＝0，

又Ff＝μFN，聯(lián)立方程解得

μ＝gsinθ－agcosθ≈0.92.

答案　(1)2.5m/s2　(2)0.92

針對訓(xùn)練1　質(zhì)量為0.1kg的彈性球從空中某高度由靜止開始下落，該下落過程對應(yīng)的v－t圖象如圖2所示．彈性球與水平地面相碰后離開地面時的速度大小為碰撞前的34.設(shè)球受到的空氣阻力大小恒為Ff，取g＝10m/s2，求：

圖2

(1)彈性球受到的空氣阻力Ff的大小；

(2)彈性球第一次碰撞后反彈的高度h.

答案　(1)0.2N　(2)0.375m

解析　(1)由v－t圖象可知，彈性球下落過程的加速度為

a1＝Δv/Δt＝4－00.5m/s2＝8 m/s2

根據(jù)牛頓第二定律，得mg－Ff＝ma1

所以彈性球受到的空氣阻力

Ff＝mg－ma1＝(0.1×10－0.1×8) N＝0.2 N

(2)彈性球第一次反彈后的速度v1＝34×4m/s＝3 m/s

根據(jù)牛頓第二定律mg＋Ff＝ma2，得彈性球上升過程的加速度為

a2＝mg＋Ffm＝0.1×10＋0.20.1m/s2＝12 m/s2

根據(jù)v2－v12＝－2a2h，得彈性球第一次反彈的高度

h＝v21/2a2＝322×12m＝0.375m.

三、多過程問題分析

1．當(dāng)題目給出的物理過程較復(fù)雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成，將過程合理分段，找到相鄰過程的聯(lián)系點并逐一分析每個過程．聯(lián)系點：前一過程的末速度是后一過程的初速度，另外還有位移關(guān)系等．

2．注意：由于不同過程中力發(fā)生了變化，所以加速度也會發(fā)生變化，所以對每一過程都要分別進行受力分析，分別求加速度．

例3 　質(zhì)量為m＝2kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，現(xiàn)在對物體施加如圖3所示的力F，F(xiàn)＝10N，θ＝37°(sin37°＝0.6)，經(jīng)t1＝10s后撤去力F，再經(jīng)一段時間，物體又靜止，g取10m/s2，則：

圖3

(1)說明物體在整個運動過程中經(jīng)歷的運動狀態(tài)．

(2)物體運動過程中最大速度是多少？

(3)物體運動的總位移是多少？

解析　(1)當(dāng)力F作用時，物體做勻加速直線運動，撤去F時物體的速度達到最大值，撤去F后物體做勻減速直線運動．

(2)撤去F前對物體受力分析如圖，有：

Fsinθ＋FN1＝mg

Fcosθ－Ff＝ma1

Ff＝μFN1

x1＝1/2a1t12

v＝a1t1，聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得

x1＝25m，v＝5m/s

(3)撤去F后對物體受力分析如圖，有：

Ff′＝μFN2＝ma2，F(xiàn)N2＝mg

2a2x2＝v2，代入數(shù)據(jù)得x2＝2.5 m

物體運動的總位移：x＝x1＋x2得x＝27.5 m

答案　(1)見解析　(2)5m/s　(3)27.5m

針對訓(xùn)練2　冬奧會四金得主王濛于2014年1月13日亮相全國短道速滑聯(lián)賽總決賽．她領(lǐng)銜的中國女隊在混合3000米接力比賽中表現(xiàn)搶眼．如圖4所示，ACD是一滑雪場示意圖，其中AC是長L＝8m、傾角θ＝37°的斜坡，CD段是與斜坡平滑連接的水平面．人從A點由靜止下滑，經(jīng)過C點時速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下．人與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

圖4

(1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時間；

(2)人在離C點多遠處停下？

答案　(1)2s　(2)12.8m

解析　(1)人在斜坡上下滑時，受力分析如圖所示．

設(shè)人沿斜坡下滑的加速度為a，沿斜坡方向，由牛頓第二定律得

mgsinθ－Ff＝ma

Ff＝μFN

垂直于斜坡方向有FN－mgcosθ＝0

由勻變速運動規(guī)律得L＝12at2

聯(lián)立以上各式得a＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2

t＝2s

(2)人在水平面上滑行時，水平方向只受到地面的摩擦力作用．設(shè)在水平面上人減速運動的加速度為a′，由牛頓第二定律得μmg＝ma′

設(shè)人到達C處的速度為v，則由勻變速直線運動規(guī)律得

人在斜面上下滑的過程：v2＝2aL

人在水平面上滑行時：0－v2＝－2a′x

聯(lián)立以上各式解得x＝12.8m

[課堂要點小結(jié)]

很多動力學(xué)問題，特別是多過程問題，是先分析合外力列牛頓第二定律方程，還是先分析運動情況列運動學(xué)方程，并沒有嚴(yán)格的順序要求，有時可以交叉進行．但不管是哪種情況，其解題的基本思路都可以概括為六個字：“對象、受力、運動”，即：(1)明確研究對象；(2)對物體進行受力分析，并進行力的運算，列牛頓第二定律方程；(3)分析物體的運動情況和運動過程，列運動學(xué)方程；(4)聯(lián)立求解或定性討論．

[自我檢測]

1.(從受力確定運動情況)一個滑雪運動員從靜止開始沿山坡滑下，山坡的傾角θ＝30°，如圖5所示，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)是0.04，求5s內(nèi)滑下來的路程和5s末速度的大小(運動員一直在山坡上運動)．