【連載】物理：人教版-高中-必修1-自由落體運動 教學設計 教案

[知識探究]

一、自由落體運動

[問題設計]

1．在空氣中，將一張紙片和一石塊從同一高度同時釋放，哪個下落得快？若把這張紙片團緊成一團，再與石塊從同一高度釋放，情況會怎樣？

答案　石塊下落得快；紙團和石塊幾乎同時著地．

2．牛頓管實驗：玻璃管中有羽毛、小軟木片、小鐵片……玻璃管中抽成了真空，將物體聚于一端，再將玻璃管倒立，讓所有物體同時下落．看到什么現(xiàn)象？說明什么問題？

答案　下落快慢相同．在沒有空氣阻力影響的情況下，所有物體下落快慢是相同的，與質量無關．

[要點提煉]

1．定義：自由落體運動是物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動．

2．物體做自由落體運動的條件：(1)只受重力；(2)初速度v0＝0.

在實際中，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運動，只有當空氣阻力遠小于重力時，物體由靜止開始的下落才可看做自由落體運動．

3．自由落體運動的實質：自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，它只是勻變速直線運動的 特例．

二、自由落體加速度

[問題設計]

　利用如圖1甲所示的實驗裝置測定重力加速度．用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態(tài)，并使重物停在靠近打點計時器處．先接通電源，再松開紙帶讓重物自由下落，打點計時器在紙帶上打下一系列的點．

                             圖1

如何根據(jù)打上點的紙帶(如圖乙)求出重物的重力加速度？

答案：可用下列兩種方法求出重力加速度：

(1)由vn＝(xn＋xn＋1)/2T求出各點的瞬時速度，作出v－t圖象，v－t圖象是一條過原點的傾斜直線，斜率表示加速度．

(2)由位移差公式Δx＝aT2計算加速度．

[要點提煉]

1．自由落體加速度

(1) 重力加速度又叫自由落體加速度，通常用g來表示.

(2)重力加速度的方向：總是豎直向下的

(3)重力加速度的大小：在同一地點，一切物體的重力加速度都相同．在不同地理位置處的重力加速度一般不同，赤道上物體的重力加速度最小；南(北)極處重力加速度最大；物體所處地理位置的緯度越大，重力加速度越大．一般的計算中，可以取g＝9.8m/s2或g＝10 m/s2.

2．測量自由落體加速度的方法

(1)利用打點計時器

(2)利用頻閃照相

頻閃照相可以每隔相等的時間拍攝一次．利用頻閃照相可追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置(如圖2為一小球做自由落體運動的頻閃照片)．根據(jù)勻變速直線運動的推論Δh＝gT2可求自由落體加速度．

圖2

三、自由落體運動的規(guī)律

[問題設計]

1．試寫出物體自開始下落經(jīng)過時間t時的速度v和下落高度h的表達式．

答案　由勻變速直線運動規(guī)律得v＝gt，h＝1/2gt2

2．勻變速直線運動的推論對于自由落體運動是否適用？

答案　都適用．

[要點提煉]

1．自由落體運動的基本規(guī)律

(1)速度公式：v＝gt.

(2)位移公式：h＝1/2gt2.

(3)速度位移公式：v2＝2gh.

2．勻變速直線運動的其他規(guī)律，如平均速度公式、位移差公式、初速度為零的比例式同樣適用于自由落體運動．

注意　若分析自由落體運動過程中的一段，則該過程是初速度不為零的勻變速直線運動，相應的速度公式和位移公式分別為v＝v0＋gt、h＝v0t＋1/2gt2.

四、伽利略對自由落體運動的研究

[問題設計]

伽利略研究自由落體運動時采用了什么科學方法？

答案　采用了研究自然規(guī)律的常用方法：抽象思維、數(shù)學推理和科學實驗相結合．

[要點提煉]

1．亞里士多德的觀點：物體下落的快慢是由它們的重量決定的．

2．伽利略的研究

(1)歸謬：伽利略從亞里士多德的論斷出發(fā)，通過邏輯推理，否定了他的論斷．

(2)猜想：自由落體運動是一種最簡單的變速運動，它的速度應該是均勻變化的．

(3)數(shù)學推理：伽利略通過數(shù)學推理得出對于初速度為0的勻變速直線運動應有x∝t2.

(4)伽利略采用了間接驗證的方法，讓小球從斜面上的不同位置滾下，測出小球從不同起點滾動的位移x和所用時間t.

結果表明：小球沿斜面滾下的運動的確是勻加速直線運動，只要斜 面的傾角一定，小球的加速度都是相同的．增大斜面的傾角，小球的加速度隨斜面傾角的增大而變大．

(5)合理外推：伽利略將斜面傾角外推到90°時的情況，小球的運動就成為自由下落，伽利略認為小球仍會做勻變速直線運動．

[典例精析]

一、對自由落體運動及自由落體加速度的理解

例1 　關于自由落體運動和自由落體加速度，下列說法正確的是(　　)

A．重力加速度g是標量，只有大小，沒有方向，通常g取9.8m/s2

B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大

C．地球上的同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度都相同

D．自由落體運動的初速度為零

解析　重力加速度g是矢量，方向豎直向下，在一般計算中g取9.8m/s2，A錯誤；在地面上的不同地點重力加速度一般不同，但相差不大，B正確； 在地球表面同一地點，重力加速度相同，C正確；初速度為零是自由落體運動的一個條件，D正確．

答案　BCD

二、自由落體加速度的測量

例2 　某同學用如圖3甲所示裝置測量自由落體加速度g，得到如圖乙所示的一段紙帶，他每兩個點取一個計數(shù)點(已知交流電頻率為50Hz)，測得AB＝7.65cm，BC＝9.17cm.則打B點時重物的瞬時速度為________m/s，測得的自由落體加速度g＝________ m/s2，它比真實值偏________(選填“大”或“小”)．(結果均保留兩位有效數(shù)字)

                            圖3

解析　vB＝hAC/tAC≈2.1m/s，由hBC－h(huán)AB＝gt2可得g＝9.5 m/s2，比真實值偏?。?/p>

答案　2.1　9.5　小

三、自由落體運動的規(guī)律

例3 　從離地面500m的空中自由落下一個小球，取g＝10m/s2，求小球：

(1)落到地面所用的時間；

(2)自開始下落計時，在第1s內的位移、最后1 s內的位移．

解析　由x＝500m和自由落體加速度，根據(jù)位移公式可直接算出落地所用時間，根據(jù)運動時間，可算出第1s內的位移．最后1s內的位移是下落總位移和前(n－1) s下落位移之差．

(1)由x＝1/2gt2，得落地所用時間：

t＝2xg＝2×50010s＝10s

(2)第1s內的位移：

x1＝1/2gt12＝12×10×12m＝5m

因為從開始運動起前9s內的位移為

x9＝1/2gt92＝12×10×92m＝405m

所以最后1s內的位移為Δx＝x－x9＝500m－405m＝95m.

答案　(1)10s　(2)5m　95m

針對訓練　一觀察者發(fā)現(xiàn)，每隔一定時間就有一個水滴自8m高處的屋檐落下，而且當看到第五滴水剛要離開屋檐時，第一滴水正好落到地面，那么這時第二滴水離地面的高度是(g取10m/s2)(　　)

A．2mB．2.5m

C．2.9mD．3.5m

答案　D

解析　由勻變速直線運動規(guī)律的推論知相鄰水滴位移比為1∶3∶5∶7，所以第二滴到地面的距離應為總高度的71＋3＋5＋7＝716，所以其離地距離為716×8m＝3.5m.

[課堂要點小結]

[自我檢測]

1.(伽利略對自由落體運動的研究)關于伽利略對自由落體運動的研究，下列說法中正確的是(　　)

A．運用“歸謬法”否定了亞里士多德的“重的物體下落快、輕的物體下落慢”的論斷

B．提出“自由落體”是一種最簡單的直線運動——勻速直線運動

C．通過斜面上物體的勻加速運動 外推出：斜面傾角為90°時，物體做自由落體運動，且加速度的大小跟物體的質量無關

D．總體的思維過程是：對現(xiàn)象觀察研究→提出假說→邏輯推理→實驗檢驗→對假說進行修正和推廣

答案　ACD

解析　根據(jù)伽利略對自由落體運動的研究過程可得選項A、C、D正確；伽利略提出“自由落體”是一種最簡單的變速直線運動——勻變速直線運動，選項B錯誤．

2．(自由落體運動和自由落體加速度)關于自由落體運動，下列說法正確的是(　　)

A ．自由落體運動是一種勻速直線運動

B．在同一地點，輕重不同的物體的g值一樣大

C．物體的質量越大，下落時加速度就越大

D．當?shù)刂亓铀俣葹?.8m/s2，則物體在該處自由下落的過程中，每秒速度都增加9.8 m/s

答案　BD

解析　自由落體運動是一種初速度為零的勻加速直線運動，故A錯誤．加速度的大小與物體的重量無關，同一地點加速度相同，B正確．自由落體運動是忽略空氣阻力的運動，無論質量是大是小，下落時加速度都是g，故C錯誤．加速度等于單位時間內速度的變化量，當?shù)刂亓铀俣葹?.8m/s2，則物體在該處自由下落的過程中，每秒速度都增加9.8 m/s2，故D正確．

3．(自由落體運動的規(guī)律)一物體從H高處自由下落，經(jīng)時間t落地，則當它下落t2時，離地的高度為(　　)

A.H2                 B.H4             C.3H/4           D.3H/2

答案　C

解析　解法一　根據(jù)h＝1/2gt2，下落高度與時間的平方成正比，所以下落t2時，下落高度為H4，離地高度為3H/4.

解法二　把下落的時間平均分成兩段，則這兩段內的位移之比是1∶3，所以當物體下落t2時，離地高度h＝31＋3H＝34H.

4．(自由落體加速度的測量)登上月球的宇航員利用頻閃儀(頻率為每秒20次)給自由下落的小球拍照，所拍的閃光照片如圖4所示(圖上所標數(shù)據(jù)為小球到達各位置時總的下落高度)，則月球表面的重力加速度為________m/s2(保留兩位有效數(shù)字)．

圖4

答案　1.6

解析　由O到F，每兩個相鄰位置間的距離依次記為x1、x2、x3、x4、x5、x6，根據(jù)逐差法有，小球的加速度為a＝?x6＋x5＋x4?－?x3＋x2＋x1?9T2，其中T＝0.05s，x6＋x5＋x4＝7.20cm－1.80cm＝5.40cm，x1＋x2＋x3＝1.80cm，代入數(shù)據(jù)得a＝1.6m/s2.