【連載】物理：人教版-高中 必修1-勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系 教案

課文原文（無）

   知識與技能

1、知道勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

2、了解位移公式的推導方法，掌握位移公式 .

3、理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系及其應(yīng)用.

4、理解 圖象中圖線與 軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運動的位移.

5、能推導并掌握位移與速度的關(guān)系式

6、會恰當?shù)剡x用公式對勻變速直線運動的問題進行簡單的分析和計算.

過程與方法

1、通過近似推導位移公式的過程，體驗微元法的特點和技巧，能把瞬時速度的求法與此比較

2、感悟一些數(shù)學方法的應(yīng)用特點

情感態(tài)度與價值觀

1、經(jīng)歷微元法推導公式和公式法推導速度位移關(guān)系，培養(yǎng)自己動手的能力，增加物理情感.

2、體驗成功的快樂方法的意義，增強科學能力的價值觀.

教學重點

1、理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系 及其應(yīng)用.

2、理解勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系

教學難點

   1、 圖象中圖線與 軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運動的位移

   2、微元法推導位移時間關(guān)系

3、勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系 及其靈活應(yīng)用。

教學過程

   新課導入

   勻變速直線運動跟我們生活的關(guān)系密切，研究勻變速直線運動的很有意義.

   對于運動問題，人們不僅關(guān)注物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律，而且還希望知道物體運動的位移隨時間變化的規(guī)律.

   我們用我國古代數(shù)學家劉徽的思想方法來探究勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

   新課教學

   一、勻速直線運動的位移

   我們先從最簡單的勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系入手，討論位移與時間的關(guān)系。我們?nèi)〕跏紩r刻質(zhì)點所在的位置為坐標原點，則有 時刻原點的位置坐標 與質(zhì)點在 一段時間間隔內(nèi)的位移相同，得出位移公式 ，請大家根據(jù)速度—時間圖象的意義，畫出勻速直線運動的速度—時間圖象

   學生動手定性畫出一質(zhì)點做勻速直線運動的速度—時間圖象，如圖所示

問：請同學們結(jié)合自己所畫的圖象，求圖線與初、末時刻和時間軸圍成的矩形面積。

當速度為正值和為負值時，它們的位移有什么不同？

位移 表示位移方向與規(guī)定的正方向相同，位移 表示位移方向與規(guī)定的正方向相反。

對于勻變速直線運動，它的位移與它的 圖象，是不是也有類似的方法呢？

二、勻變速直線運動的位移

   思考與討論

   學生閱讀教材第40頁思考與討論欄目，老師組織學生討論這一問題.

  （課件投影） 在“探究小車的運動規(guī)律”的測量記錄中，某同學得到了小車在0，1，2，3，4，5幾個位置的瞬時速度。如下表：

位置編號012345

時間

00.10.20.30.40.5

速度

0.380.630.881.111.381.62

能否根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡便的方法估算實驗中小車從位置0帶位置5的位移？

學生討論后回答。

當我們在上面的討論中不是取0.1s時，而是取的更小些。比如0.06s，同樣用這個方法計算，誤差會更小些，若取0.04s、0.02s……誤差會怎樣？

交流與討論

（課件投影）請同學們閱讀下面的關(guān)于劉徽的“割圓術(shù)”。

  分割和逼近的方法在物理學研究中有著廣泛的應(yīng)用。早在公元前263年，魏晉時的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”——圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，其周長和面積就越接近圓的周長和面積，他著有《九章算術(shù)》，在書中有很多創(chuàng)見，尤其是用割圓術(shù)來計算圓周率的想法，含有極限觀念，是他的一個大創(chuàng)造。他用這種方法計算了圓內(nèi)接正192邊行的周長，得到了圓周率的近似值 （=3.14）后來有計算了圓內(nèi)接正3072邊行的周長，又得到了圓周率的近似值 （=3.1416），用正多邊形逐漸增加的方法來計算圓周率，早在古希臘的數(shù)學家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時采用內(nèi)接和外切兩種計算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡便得多。

   學生討論劉徽的“割圓術(shù)”和他的圓周率，體現(xiàn)里面的“微分”思想方法

   下面我們采用這種思想方法研究勻加速直線運動的速度—時間圖象。

一物體做勻變速直線運動的速度—時間圖象如圖所示（見書41頁）。

請同學們思考這個物體的速度—時間圖象，用自己的語言來描述該物體的運動情況，我們模仿劉徽的“割圓術(shù)”做法，來“分割”圖象中圖線與初、末時刻線和時間軸圖線所圍成的面積。請大家討論

將學生分組后各個進行“分割”操作。

請大家對比不同組所做的分割，當他們分成的小段數(shù)目越長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越小，這說明什么？

當然，我們上面的做法是粗糙的，為了精確一些，可以把運動過程劃分為更多的小段，如圖丙，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個過程中的位移。從v-t圖象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移。

可以想象如果把整個運動過程劃分的非常非常細，很多很多小矩形面積之和就能準確的代表物體的位移。這些小矩形合在一起組成一個梯形OABC，梯形OABC的面積就代表做勻變速直線運動的物體在0-t這段時間內(nèi)的位移。

教師引導學生分析求解梯形的面積，指導學生怎樣求梯形的面積。

這個位移公式雖然是在勻加速直線運動的情景下導出的，但也同樣適用與勻減速直線運動。

在公式 中，我們討論一下并說明各物理量的意義，以及應(yīng)該注意的問題。注意這里哪些是矢量，討論一下應(yīng)該注意哪些問題。

物體做直線運動時，矢量的方向性可以在選定正方向后，用正、負來體現(xiàn)。方向與規(guī)定的正方向相同時，矢量取正值，方向與規(guī)定正方向相反時，矢量取負值。一般我們都選物體的運動方向或是初速度的方向為正

在勻減速直線運動中，如剎車問題中，尤其要注意加速度的方向與運動方向相反。

進一步加深對公式的理解，用圖象法看面積的大小。把面積分割成兩塊，一塊是矩形，一塊是三角形，兩者之和即為正個過程的位移。適用與勻加速（勻減速）直線運動。

教師畫勻加速直線運動，學生自己畫圖體驗勻減速直線運動。

   課堂探究

1、以一定的初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度—時間

圖象，如圖所示，試求出它（1）在前2s內(nèi)的位移，

（2）前4s內(nèi)的位移

   參考答案：前2s內(nèi)位移為5m，前4s內(nèi)位移為零

總結(jié)：面積也有正負之分，時間軸上方為正，下方為負。

位移：若x>0，說明這段時間內(nèi)的位移為正

      若x<0，說明這段時間內(nèi)的位移為負

課堂訓練

一質(zhì)點沿一直線運動，t=0時，位于坐標原點，圖為質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖象。由圖可知：

（1）、該質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式是： _________

（2）、在時刻t=____s時，質(zhì)點距坐標原點最遠。

（3）、從t=0到t=20s內(nèi)質(zhì)點的位移是______；通過的路程是______

參考答案：（1）   （2）10   （3）0   40m

三、勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系

  討論與交流

  展示問題：射擊時，火藥在槍筒內(nèi)燃燒。燃氣膨脹，推動彈頭做加速運動。我們把子彈在槍筒中的運動看作勻加速直線運動，假設(shè)子彈的加速度是   ，槍筒長 0.64m，請計算射出槍口時的速度。

讓學生討論后回答解題思路。（過程略）

推導公式：由 和 中消去時間t，即可得到：

通過大家討論和推導可以看出，如果問題的已知量和未知量都不涉及時間，利用位移—速度的關(guān)系式 可以很方便的求解

再分析子彈運動的問題。

小結(jié)：

通過本節(jié)課的學習，掌握了勻變速直線運動的兩個基本公式：

同時對第一個公式理解時可以結(jié)合圖象來加深，同時掌握通過求圖象的面積來求位移。還要注意應(yīng)用公式時注意物理量的矢量性，注意加速度的方向。

布置作業(yè)

教材第44頁“問題與練習”

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