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【連載】物理：人教版-高中必修1-勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系教案

課文原文（無(wú)）

知識(shí)與技能

1、知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

2、了解位移公式的推導(dǎo)方法，掌握位移公式 .

3、理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系及其應(yīng)用.

4、理解圖象中圖線與軸所夾的面積表示物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移.

5、能推導(dǎo)并掌握位移與速度的關(guān)系式

6、會(huì)恰當(dāng)?shù)剡x用公式對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和計(jì)算.

過(guò)程與方法

1、通過(guò)近似推導(dǎo)位移公式的過(guò)程，體驗(yàn)微元法的特點(diǎn)和技巧，能把瞬時(shí)速度的求法與此比較

2、感悟一些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用特點(diǎn)

情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、經(jīng)歷微元法推導(dǎo)公式和公式法推導(dǎo)速度位移關(guān)系，培養(yǎng)自己動(dòng)手的能力，增加物理情感.

2、體驗(yàn)成功的快樂(lè)方法的意義，增強(qiáng)科學(xué)能力的價(jià)值觀.

教學(xué)重點(diǎn)

1、理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系及其應(yīng)用.

2、理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)

1、圖象中圖線與軸所夾的面積表示物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移

2、微元法推導(dǎo)位移時(shí)間關(guān)系

3、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系及其靈活應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程

新課導(dǎo)入

勻變速直線運(yùn)動(dòng)跟我們生活的關(guān)系密切，研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的很有意義.

對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，人們不僅關(guān)注物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，而且還希望知道物體運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.

我們用我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的思想方法來(lái)探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

新課教學(xué)

一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移

我們先從最簡(jiǎn)單的勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系入手，討論位移與時(shí)間的關(guān)系。我們?nèi)〕跏紩r(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有時(shí)刻原點(diǎn)的位置坐標(biāo) 與質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間間隔內(nèi)的位移相同，得出位移公式，請(qǐng)大家根據(jù)速度—時(shí)間圖象的意義，畫(huà)出勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象

學(xué)生動(dòng)手定性畫(huà)出一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象，如圖所示

問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合自己所畫(huà)的圖象，求圖線與初、末時(shí)刻和時(shí)間軸圍成的矩形面積。

當(dāng)速度為正值和為負(fù)值時(shí)，它們的位移有什么不同？

位移表示位移方向與規(guī)定的正方向相同，位移表示位移方向與規(guī)定的正方向相反。

對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它的位移與它的圖象，是不是也有類似的方法呢？

二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

思考與討論

學(xué)生閱讀教材第40頁(yè)思考與討論欄目，老師組織學(xué)生討論這一問(wèn)題.

（課件投影）在“探究小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的測(cè)量記錄中，某同學(xué)得到了小車在0，1，2，3，4，5幾個(gè)位置的瞬時(shí)速度。如下表：

位置編號(hào)012345

時(shí)間

00.10.20.30.40.5

速度

0.380.630.881.111.381.62

能否根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡(jiǎn)便的方法估算實(shí)驗(yàn)中小車從位置0帶位置5的位移？

學(xué)生討論后回答。

當(dāng)我們?cè)谏厦娴挠懻撝胁皇侨?.1s時(shí)，而是取的更小些。比如0.06s，同樣用這個(gè)方法計(jì)算，誤差會(huì)更小些，若取0.04s、0.02s……誤差會(huì)怎樣？

交流與討論

（課件投影）請(qǐng)同學(xué)們閱讀下面的關(guān)于劉徽的“割圓術(shù)”。

分割和逼近的方法在物理學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。早在公元前263年，魏晉時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”——圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，其周長(zhǎng)和面積就越接近圓的周長(zhǎng)和面積，他著有《九章算術(shù)》，在書(shū)中有很多創(chuàng)見(jiàn)，尤其是用割圓術(shù)來(lái)計(jì)算圓周率的想法，含有極限觀念，是他的一個(gè)大創(chuàng)造。他用這種方法計(jì)算了圓內(nèi)接正192邊行的周長(zhǎng)，得到了圓周率的近似值（=3.14）后來(lái)有計(jì)算了圓內(nèi)接正3072邊行的周長(zhǎng)，又得到了圓周率的近似值（=3.1416），用正多邊形逐漸增加的方法來(lái)計(jì)算圓周率，早在古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時(shí)采用內(nèi)接和外切兩種計(jì)算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡(jiǎn)便得多。

學(xué)生討論劉徽的“割圓術(shù)”和他的圓周率，體現(xiàn)里面的“微分”思想方法

下面我們采用這種思想方法研究勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象。

一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖所示（見(jiàn)書(shū)41頁(yè)）。

請(qǐng)同學(xué)們思考這個(gè)物體的速度—時(shí)間圖象，用自己的語(yǔ)言來(lái)描述該物體的運(yùn)動(dòng)情況，我們模仿劉徽的“割圓術(shù)”做法，來(lái)“分割”圖象中圖線與初、末時(shí)刻線和時(shí)間軸圖線所圍成的面積。請(qǐng)大家討論

將學(xué)生分組后各個(gè)進(jìn)行“分割”操作。

請(qǐng)大家對(duì)比不同組所做的分割，當(dāng)他們分成的小段數(shù)目越長(zhǎng)條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越小，這說(shuō)明什么？

當(dāng)然，我們上面的做法是粗糙的，為了精確一些，可以把運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分為更多的小段，如圖丙，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個(gè)過(guò)程中的位移。從v-t圖象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移。

可以想象如果把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分的非常非常細(xì)，很多很多小矩形面積之和就能準(zhǔn)確的代表物體的位移。這些小矩形合在一起組成一個(gè)梯形OABC，梯形OABC的面積就代表做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在0-t這段時(shí)間內(nèi)的位移。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析求解梯形的面積，指導(dǎo)學(xué)生怎樣求梯形的面積。

這個(gè)位移公式雖然是在勻加速直線運(yùn)動(dòng)的情景下導(dǎo)出的，但也同樣適用與勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

在公式中，我們討論一下并說(shuō)明各物理量的意義，以及應(yīng)該注意的問(wèn)題。注意這里哪些是矢量，討論一下應(yīng)該注意哪些問(wèn)題。

物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢量的方向性可以在選定正方向后，用正、負(fù)來(lái)體現(xiàn)。方向與規(guī)定的正方向相同時(shí)，矢量取正值，方向與規(guī)定正方向相反時(shí)，矢量取負(fù)值。一般我們都選物體的運(yùn)動(dòng)方向或是初速度的方向?yàn)檎?/p>

在勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，如剎車問(wèn)題中，尤其要注意加速度的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。

進(jìn)一步加深對(duì)公式的理解，用圖象法看面積的大小。把面積分割成兩塊，一塊是矩形，一塊是三角形，兩者之和即為正個(gè)過(guò)程的位移。適用與勻加速（勻減速）直線運(yùn)動(dòng)。

教師畫(huà)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，學(xué)生自己畫(huà)圖體驗(yàn)勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

課堂探究

1、以一定的初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度—時(shí)間

圖象，如圖所示，試求出它（1）在前2s內(nèi)的位移，

（2）前4s內(nèi)的位移

參考答案：前2s內(nèi)位移為5m，前4s內(nèi)位移為零

總結(jié)：面積也有正負(fù)之分，時(shí)間軸上方為正，下方為負(fù)。

位移：若x>0，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)的位移為正

若x<0，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)的位移為負(fù)

課堂訓(xùn)練

一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)，圖為質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象。由圖可知：

（1）、該質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式是： _________

（2）、在時(shí)刻t=____s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn)。

（3）、從t=0到t=20s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移是______；通過(guò)的路程是______

參考答案：（1）（2）10 （3）0 40m

三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系

討論與交流

展示問(wèn)題：射擊時(shí)，火藥在槍筒內(nèi)燃燒。燃?xì)馀蛎?，推?dòng)彈頭做加速運(yùn)動(dòng)。我們把子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)子彈的加速度是，槍筒長(zhǎng) 0.64m，請(qǐng)計(jì)算射出槍口時(shí)的速度。

讓學(xué)生討論后回答解題思路。（過(guò)程略）

推導(dǎo)公式：由和中消去時(shí)間t，即可得到：

通過(guò)大家討論和推導(dǎo)可以看出，如果問(wèn)題的已知量和未知量都不涉及時(shí)間，利用位移—速度的關(guān)系式可以很方便的求解

再分析子彈運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。

小結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式：

同時(shí)對(duì)第一個(gè)公式理解時(shí)可以結(jié)合圖象來(lái)加深，同時(shí)掌握通過(guò)求圖象的面積來(lái)求位移。還要注意應(yīng)用公式時(shí)注意物理量的矢量性，注意加速度的方向。

布置作業(yè)

教材第44頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”

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