【連載】數(shù)學：人教版-高中1年級 選修2-3-正態(tài)分布 教學設(shè)計 教案

教學過程：

1．導(dǎo)入新課

首先，引導(dǎo)學生簡要回顧樣本的頻率分布與總體分布之間的關(guān)系．由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本的頻率分布(即頻率分布直方圖)去估計總體分布．一般樣本容量越大，這種估計就越精確。

其次，再以上一節(jié)得出的100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖為例，說明當樣本容量無限增大時，這個頻率直方圖無限接近于一條總體密度曲線。

再次，引導(dǎo)學生觀察上節(jié)總體密度曲線的形狀，得出總體密度曲線“中間高，兩頭低”的特征。而具有這種特征的總體密度曲線一般可用一個我們不很熟悉的函數(shù)來表示或近似表示其解析式。進而板書以下標題：

2．正態(tài)分布

(1)正態(tài)函數(shù)的定義

產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的總體密度曲線，一般就是或近似地是以下一個特殊函數(shù)的圖象：(板書)

式中的實數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差(至此，解釋總體標準差是衡量總體波動大小的特征數(shù)，常用樣本標準差去估計)．函數(shù)f(x)稱為正態(tài)函數(shù)。

(2)正態(tài)分布與正態(tài)曲線

(3)正態(tài)曲線的性質(zhì)

先引導(dǎo)學生觀察以上三條正態(tài)曲線，再讓學生歸納出正態(tài)曲線的以下性質(zhì)(板書)：

①曲線在x軸的上方，與x軸不相交。

②曲線關(guān)于直線x=μ對稱，且在x=μ時位于最高點。

③當x<μ時，曲線上升；當x>μ時，曲線下降。并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近。

④當μ一定時，曲線的形狀由σ確定。σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。

(4)服從正態(tài)分布的總體特征

先分析產(chǎn)品尺寸這一類典型總體，它服從正態(tài)分布．它的特征是：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素．再由此概括服從正態(tài)分布的總體特征：

一般地，當一隨機變量是大量微小的獨立隨機因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓到其他因素的作用時，這個隨機變量就被認為服從正態(tài)分布．并加以解釋。

再結(jié)合教科書舉例加以說明．如正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品質(zhì)量指標，同一群體的某種特征等。

(5)標準正態(tài)分布表

先引導(dǎo)學生理解標準正態(tài)總體N(0，1)在正態(tài)總體研究中的作用，再明確《標準正態(tài)分布表》中數(shù)值的意義，即Φ(x0)=p(x<x0)。

利用標準正態(tài)曲線說明等式Φ(x0)=1-Φ(-x0)及標準正態(tài)總體在任一區(qū)間(x1，x2)內(nèi)取值概率p=Φ(x0)-Φ(x1)的幾何意義。

例題   求標準正態(tài)總體在(-1，2)內(nèi)取值的概率。

解：利用等式p=Φ(x0)-Φ(x1)有p=Φ(2)-Φ(-1)= Φ(2)-{1-Φ[-（-1）]}

(6)課內(nèi)小結(jié)

本節(jié)課我們主要學習了正態(tài)分布的若干性質(zhì)，服從正態(tài)分布的總體的特征，如何使用《標準正態(tài)分布表》，要求同學們能知道正態(tài)曲線的大致形狀以及從圖象上直觀得到正態(tài)分布的性質(zhì)，并能利用《標準正態(tài)分布表》及相關(guān)等式進行計算。

布置作業(yè)：教科書第34頁練習第1、2題   教學反饋   板書設(shè)計