【連載】數學：人教版-高中1年級 選修2-3-正態(tài)分布 教學設計 教案

教學過程：

1．導入新課

首先，引導學生簡要回顧樣本的頻率分布與總體分布之間的關系．由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本的頻率分布(即頻率分布直方圖)去估計總體分布．一般樣本容量越大，這種估計就越精確。

其次，再以上一節(jié)得出的100個產品尺寸的頻率分布直方圖為例，說明當樣本容量無限增大時，這個頻率直方圖無限接近于一條總體密度曲線。

再次，引導學生觀察上節(jié)總體密度曲線的形狀，得出總體密度曲線“中間高，兩頭低”的特征。而具有這種特征的總體密度曲線一般可用一個我們不很熟悉的函數來表示或近似表示其解析式。進而板書以下標題：

2．正態(tài)分布

(1)正態(tài)函數的定義

產品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的總體密度曲線，一般就是或近似地是以下一個特殊函數的圖象：(板書)

式中的實數μ、σ(σ>0)是參數，分別表示總體的平均數與標準差(至此，解釋總體標準差是衡量總體波動大小的特征數，常用樣本標準差去估計)．函數f(x)稱為正態(tài)函數。

(2)正態(tài)分布與正態(tài)曲線

(3)正態(tài)曲線的性質

先引導學生觀察以上三條正態(tài)曲線，再讓學生歸納出正態(tài)曲線的以下性質(板書)：

①曲線在x軸的上方，與x軸不相交。

②曲線關于直線x=μ對稱，且在x=μ時位于最高點。

③當x<μ時，曲線上升；當x>μ時，曲線下降。并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近。

④當μ一定時，曲線的形狀由σ確定。σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。

(4)服從正態(tài)分布的總體特征

先分析產品尺寸這一類典型總體，它服從正態(tài)分布．它的特征是：生產條件正常穩(wěn)定，即工藝、設備、技術、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對穩(wěn)定，而且不存在產生系統(tǒng)誤差的明顯因素．再由此概括服從正態(tài)分布的總體特征：

一般地，當一隨機變量是大量微小的獨立隨機因素共同作用的結果，而每一種因素都不能起到壓到其他因素的作用時，這個隨機變量就被認為服從正態(tài)分布．并加以解釋。

再結合教科書舉例加以說明．如正常生產條件下各種產品質量指標，同一群體的某種特征等。

(5)標準正態(tài)分布表

先引導學生理解標準正態(tài)總體N(0，1)在正態(tài)總體研究中的作用，再明確《標準正態(tài)分布表》中數值的意義，即Φ(x0)=p(x<x0)。

利用標準正態(tài)曲線說明等式Φ(x0)=1-Φ(-x0)及標準正態(tài)總體在任一區(qū)間(x1，x2)內取值概率p=Φ(x0)-Φ(x1)的幾何意義。

例題   求標準正態(tài)總體在(-1，2)內取值的概率。

解：利用等式p=Φ(x0)-Φ(x1)有p=Φ(2)-Φ(-1)= Φ(2)-{1-Φ[-（-1）]}

(6)課內小結

本節(jié)課我們主要學習了正態(tài)分布的若干性質，服從正態(tài)分布的總體的特征，如何使用《標準正態(tài)分布表》，要求同學們能知道正態(tài)曲線的大致形狀以及從圖象上直觀得到正態(tài)分布的性質，并能利用《標準正態(tài)分布表》及相關等式進行計算。

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