數(shù)學：人教版-高中1年級-選修2-2-導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 教學設計 教案

四、教學過程

〈一〉、創(chuàng)設情景，導入新課

1、通過上節(jié)課的學習，導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？

（提高學生回答）

2．觀察圖1.3.8 表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)

（1）當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數(shù)在t=a處的導數(shù)是多少呢？

（2）在點t=a附近的圖象有什么特點？

（3）點t=a附近的導數(shù)符號有什么變化規(guī)律？

共同歸納:   函數(shù)h(t)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近,當t＜a時,函數(shù)單調(diào)遞增, ＞0;當t＞a時,函數(shù)單調(diào)遞減, ＜0,即當t在a的附近從小到大經(jīng)過a時, 先正后負,且連續(xù)變化,于是h/(a)=0.

3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？

<二>、探索研討

1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：

2、極值的定義:

我們把點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；

點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。

極大值點與極小值點稱為極值點, 極大值與極小值稱為極值.

3、通過以上探索，你能歸納出可導函數(shù)在某點x0取得極值的充要條件嗎？

充要條件：f(x0)=0且點x0的左右附近的導數(shù)值符號要相反

4、引導學生觀察圖1.3.11，回答以下問題：

（1）找出圖中的極點，并說明哪些點為極大值點，哪些點為極小值點？

（2）極大值一定大于極小值嗎？

5、隨堂練習:

1   如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.如果把函數(shù)圖象改為導函數(shù)

教學反思:

本節(jié)的教學內(nèi)容是導數(shù)的極值,有了上節(jié)課導數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開始學生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習題的展示,學生體會到列表方式的簡便,同時為能夠快速判斷導數(shù)的正負,我要求學生盡量把導數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點是函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件,為了說明這一點多舉幾個例題是很有必要的.在解答過程中學生還暴露出對復雜函數(shù)的求導的準確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過程板書仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強訓練.

研討評議:

教學內(nèi)容整體設計合理,重點突出,難點突破,充分體現(xiàn)教師為主導,學生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動學生的積極性,教師合理清晰的引導思路,使學生的數(shù)學思維得到培養(yǎng)和提高,教學內(nèi)容容量與難度適中,符合學情,并關(guān)注學生的個體差異,使不同程度的學生都得到不同效果的收獲.