數(shù)學：人教版-高中1年級 選修1-1-拋物線 教學設計 教案

一、知識回顧:

1. 拋物線的定義.

2. 拋物線的標準方程、焦點坐標、準線方程.

3. 練習:

二、課堂新授:

例1. 點M與點F ( 4, 0 )的距離比它到直線l: x +5 = 0的距離小1, 求點M的軌跡方程.

解: 設點M的坐標為 ( x, y ). 由已知條件可知, 點M與點F的距離等于它到直線x +4 = 0的距離. 根據(jù)拋物線的定義, 點M的軌跡是以F ( 4, 0 )為焦點的拋物線.

方法3: 設A (x1, y1)、B (x2, y2), 由拋物線定義可知 |AF| = x1 + 1,   |BF| = x2 + 1,

∴ |AB| = |AF| + |BF| = x1 + x2 + 2 = 6 + 2 = 8 .

例1. 求證: 以拋物線的焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切.

證法1: 設拋物線方程為y2 = 2px   ( p>0 ), 其焦點為F, 準線為l, AB是它的一條焦點弦. 弦AB的中點為M,   點A、B、M的坐標分別為A (x1, y1)、B (x2, y2)、M (x 0, y0), 則

三、課堂練習:

   已知拋物線的焦點在x軸上, 拋物線上的點M (－3, m )到焦點的距離等于5, 求拋物線標準方程和m的值.        (m = ±2.)

四、課堂小結:

1. 拋物線定義的運用;

2. 求拋物線弦長的方法和有關拋物線焦點弦問題的求解方法.

五、作業(yè):

      P119   習題8.5   3.   4.   6.   7.