數(shù)學(xué)：人教版-高中1年級-選修1-1-雙曲線 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)過程：

一、 復(fù)習過程

1、 復(fù)習曲線的方程和方程的曲線的概念；

2、 復(fù)習鞏固練習：

（1） 設(shè)A（2,0）、B（0,2），能否說線段AB的方程為x+y-2=0?   

（2） 方程x2-y2=0表示的圖形是。

二、 講授新課

1、 坐標法：借助坐標系研究幾何圖形的方法。

2、 解析幾何：用坐標法研究幾何圖形的知識所形成的一門學(xué)科。

　　　　　　　即用代數(shù)的方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。

3、 平面解析幾何研究的主要問題：

（1） 根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。

（2） 通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。

4、 探究求曲線的方程的一般步驟。

例1、 設(shè)A、B兩點的坐標是A（－1，－1）、（3,7），求線段AB的垂直平分線的方程。

例2、 點M與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)k(k>0),求點M的軌跡方程。

解：取已知的兩條互相垂直的直線為坐標軸，建立直角坐標系如圖所示。

設(shè)M的坐標為（x,y），點M的軌跡就是與坐標軸的距離的積等于常數(shù)k的點的集合為   P＝｛M｜|MR|o|MQ|=k｝ 其中Q、R分別是點M到x軸、y軸的垂線的垂足。

因為點M到x軸、y軸的的距離分別是它的縱坐標和橫坐標的絕對值，所以條件|MR|o|MQ|=k可以寫成

|x|o|y|=k

               即　xy=k              ①

                   我們證明方程①是所求軌跡的方程。

（1） 由求方程的過程　可知，曲線上的點的坐標都是方程①的解；

（2） 設(shè)點M1的坐標（x1,y1）是方程①的解，那么x1y1=k

即|x1|o|y1|=k

而|x1|、|y1|正好是點M1到縱軸、橫軸的距離，因此點M1到這兩條直線的距離的積是常數(shù)k，點M1是曲線上的點。

由（1）、（2）可知，方程   ①是所求軌跡的方程。

5、 總結(jié)求曲線的方程的一般步驟：

（1） 建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對（x,y）表求曲線上任意一點M的坐標；（建系設(shè)點）

（2） 寫出適合條件p的點M的集合；（找等量關(guān)系）

（3） 用坐標表示條件p（M），列出方程f(x,y)=0；（列方程）

（4） 化簡方程f(x,y)=0；

（5） 證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。（一般情況下可省略）

例3、已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點到點A（0,2）的距離減去它到x軸的距離的差是2，求這條曲線的方程。（y=x2 且x≠0）

一、 課堂練習：

一個動點P與兩個定點A、B的距離的平方和為122，|AB|=10,求動點P的軌跡方程。

解析：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系?！髣狱cP的軌跡方程是。

　　　以AB所在直線為x軸，以A點為原點建立直角坐標系?！髣狱cP的軌跡方程是

二、 課堂總結(jié)：

求曲線方程的一般步驟。

　　五、布置作業(yè)：習題7.6：　　3、4、5、6。

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