數(shù)學(xué)：人教版-高中1年級(jí)-選修1-1-簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

一、基礎(chǔ)知識(shí)

（一）邏輯聯(lián)結(jié)詞

1．命題：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題

2．邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。

或：兩個(gè)簡(jiǎn)單命題至少一個(gè)成立     且：兩個(gè)簡(jiǎn)單命題都成立，   非：對(duì)一個(gè)命題的否定

3．簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題。

4．表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s…來表示簡(jiǎn)單的命題，

復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三類：“p或q”、“p且q”、“非p”

5．真值表：表示命題真假的表叫真值表；復(fù)合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定。

3．一個(gè)命題的真假與其它三個(gè)命題的真假有如下四條關(guān)系：

（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。

（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。

（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。

（4）逆命題為真，否命題一定為真。

（三）幾點(diǎn)說明

1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)，“或”有三層含義：

以“P或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，

2．對(duì)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論

3．真值表   P或q：“一真為真”，    P且q：“一假為假”

4．互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)，為命題真假判定提供一個(gè)策略。

5．反證法運(yùn)用的兩個(gè)難點(diǎn)：1）何時(shí)使用反證法 2）如何得到矛盾。

二、舉例選講

例1．已知復(fù)合命題形式，指出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，

（1）等腰三角形頂角的角平分線垂直平分底邊，

（2）垂直于弦的直徑平分這條弦且平分弦所對(duì)的兩條弧，

（3）

（4）平行四邊形不是梯形

解：（1）P且q形式，其中p：等腰三角形頂角的角平分線垂直底邊， q：等腰三角形頂角的角平分線平分底邊；

   （2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦， q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條弧

   （3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３

   （4）非p形式：其中p：平行四邊形是梯形。

練習(xí)1（變式1）分別寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題

（1）p：是有理數(shù)，q：是無理數(shù)

（2）p：方程x2+2x-3=0的兩根符號(hào)不同，q： 方程x2+2x-3=0的兩根絕對(duì)值不同。

例2．（四種命題之間的關(guān)系）寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。

（1）若q<1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，（2）若ab=0，則a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，則x 、y全為零。

解：（1）逆命題：若方程x2+2x+q=0有實(shí)根，則q<1，（假）

否命題：若q≥1，則方程x2+2x+q=0無有實(shí)根，（假）

逆否命題：若方程x2+2x+q=0無實(shí)根，則q≥1，（真）

   （2）逆命題：若a=0或b=0，則ab=0，（真）

否命題：若ab≠0，則a≠0且 b≠0，（真）

逆否命題：若a≠0且 b≠0，則ab≠0，（真）

?。?）逆命題：若x 、y全為零，則x2+y2=0（真）

否命題：若x2+y2≠0，則x 、y不全為零（真）

逆否命題：若x 、y不全為零，則x2+y2≠0（真）

練習(xí)2（變式2）判斷下列命題的真假，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，同時(shí)判斷這些命題的真假

（1）若ab≤0，則a≤0或b≤0,     （2）若a>b，則ac2>bc2

（3）若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)。

例3．反證法的應(yīng)用

已知函數(shù)f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，a,b∈R對(duì)命題“若a+b≥0則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”

(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明，(2)寫出逆否命題,判斷其真假，并證明。

解：（1）逆命題：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，則a+b≥0（真）

   用反證法證明：假設(shè)a+b<0，則a<-b   b<-a, ∵f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則f(a)<f(-b)，f(b)<f(-a)

∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)與題設(shè)矛盾，所以逆命題為真。

（2）逆否命題：若f(a)+f(b) <f(-a)+f(-b)，則a+b<0為真命題。

因?yàn)槊}它的逆否命題，所以可證明原命題為真命題即可，從略。

例4．P29考例3，參閱課本   注：書上解答有誤

練習(xí)3（變式3）已知下列三個(gè)方程：x2+4ax-4a+3=0   x2+(a-1)x+a2=0   x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

三、小結(jié)

1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的意義與日常生活中的“或”、“且”、“非”的意義不盡相同。

要注意集合中的“并”、“交”、“補(bǔ)”的理解。

2．常用詞語(yǔ)的否定