數(shù)學：人教版-高中1年級 選修1-1-充分條件與必要條件 教學設(shè)計 教案

課文原文（無）

教學準備

教學目標

運用充分條件、必要條件和充要條件

教學重難點

運用充分條件、必要條件和充要條件

教學過程

一、基礎(chǔ)知識

（一）充分條件、必要條件和充要條件

1．充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。

2．必要條件：如果A成立那么B成立，這時B是A的必然結(jié)果，則條件B是A成立的必要條件。

3．充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件；同時B也是A成立的充要條件。

（二）充要條件的判斷

1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。

2．若且BA，則A是B成立的充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。

3．若成立則A、B互為充要條件。

證明A是B的充要條件，分兩步：

（1）充分性：把A當作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出B；

（2）必要性：把B當作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出A。

二、范例選講

例1．（充分必要條件的判斷）指出下列各組命題中，p是q的什么條件？

（1）在△ABC中，p：A>B   q：BC>AC；

（2）對于實數(shù)x、y，p：x+y≠8   q：x≠2或y≠6；

（3）在△ABC中，p：SinA>SinB   q：tanA>tanB；

（4）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0

解：（1）p是q的充要條件               （2）p是q的充分不必要條件

（3）p是q的既不充分又不必要條件    （4）p是q的充分不必要條件

練習1（變式1）設(shè)f(x)=x2-4x(x∈R)，則f(x)>0的一個必要而不充分條件是（ C ）

A、x<0       B、x<0或x>4      C、│x-1│>1     D、│x-2│>3

例2．填空題

(3)若A是B的充分條件，B是C的充要條件，D是C的必要條件，則A是D的     條件.

答案：(1)充分條件   (2)充要、必要不充分   (3)A＝> B <＝> C＝> D故填充分。

練習2(變式2)若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的（   ）

A、充分不必要條件   B、必要不充分條件    C、充要條件    D、既不充分又不必要條件

例4．（證明充要條件）設(shè)x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.

證明：先證必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立則xy≥0，

由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得（x+y）2=（|x|+∣y∣）2即|xy|=xy,∴ xy≥0;

再證充分性即：xy≥0則|x+y|=|x|+∣y∣

若xy≥0即xy>0或xy=0

下面分類證明

(Ⅰ)若x>0,y>0則|x+y|=x+y=|x|+∣y∣

(Ⅱ)若x<0,y<0則|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣

(Ⅲ)若xy=0,不妨設(shè)x=0則|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣

綜上所述: |x+y|=|x|+∣y∣

∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.

例5.已知拋物線y=-x2+mx-1 點A(3,0) B(0,3),求拋物線與線段AB有兩個不同交點的充要條件.

解:線段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)     

拋物線: y=-x2+mx-1---------------(2)

(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)

拋物線y=-x2+mx-1與線段AB有兩個不同交點,等價于方程(3)在[0,3]上有兩個不同的解.

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