數(shù)學：人教版-高中1年級 必修5-一元二次不等式及其解法 教學設計 教案

課文原文（無）

教學準備

教學目標

知識與技能
理解三個“二次”的關系，掌握圖像法解一元二次不等式；培養(yǎng)學生數(shù)形結合的能力。
過程與方法
經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖像探究一元二次不
等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；
情感態(tài)度與價值觀
激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)
系的辯證思想。

教學重難點

【教學重點】一元二次不等式的解法。
【教學難點】理解三個二次之間的關系。

教學過程

（一）課題導入

上網獲取信息已經成為人們日常生活的重要組成部分，因特網服務公司（ISP）的任務就是負責將用戶的計算機接入因特網，同時收取一定的費用。

某同學要把自己的計算機接入因特網，比如說在我們周圍現(xiàn)有兩家ISP公司電信和網通可供選擇。假如電信公司每小時收費1.5元（不足1小時按1小時計算）；網通公司的收費原則如下圖所示，即在用戶上網的第1小時內（含恰好1小時，下同）收費1.7元，第2小時內收費1.6元，以后每小時減少0.1元（若用戶一次上網時間超過17小時，按17小時計算）。

一般來說，一次上網時間不會超過17小時，所以，不妨設一次上網時間總小于17小時。那么，一次上網在多長時間以內能夠保證選擇電信公司的上網費用小于或等于選擇網通公司所需費用？

分析問題：假設一次上網x小時，則電信公司收取的費用為1.5x（元），網通公司收取的費用為

出的問題，所以我們可知當一次上網在5個小時之內（含5個小時）的時候，選擇電信比選擇網通費用要少。當超過5個小時的時候，選擇網通費用較少。因此，我們可以結合平時的上網時間合理的來進行選擇。

設計意圖：從一個特殊的不等式出發(fā)，通過圖像分析給出，一元二次不等式可以通過結合其所對的二次函數(shù)圖像來進行求解。

（3）探究一般的一元二次不等式的解法

從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關鍵要考慮以

下兩點：

小結：解一元二次不等式的步驟：

（1）化標準：將不等式化成標準形式（右邊為0、最高次的系數(shù)為正）；

（2）判Δ，求根：計算判別式的值，若值為正，則求出相應方程的兩根；

（3）下結論：注意結果要寫成集合或者區(qū)間的形式     

設計意圖：通過三種不同形式的題目，讓學生從各個面對一元二次不等式進行進一步了解，強調一些注意事項，讓學生規(guī)范操作。（在第三個不等式上可以進行討論）。

設計意圖：結合函數(shù)定義域，拓寬學生知識面，列出式子讓學生黑板練習，檢驗教學效果。

（三）隨堂練習：課本第80的練習1。

（四）課時小結

今天我們學習了一元二次不等式及其解法，同學下去可以再多看看三個二次之間的關系，   結合函數(shù)圖像給出不等式的解集。同時要注意解決一元二次不等式的一些需要注意的地方；例如不等式的右邊為0、最高次的系數(shù)為正等等。

同時請同學們下去思考：我們剛才提到的很多個不等式的左邊實際上都可以進行因式分解，那么同學們又是否可以根據因式分解的結果來寫出所對不等式的解集呢？

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