數(shù)學：人教版-高中1年級 必修5-正弦定理和余弦定理 教學設(shè)計 教案

課文原文（無）

教學準備

教學目標

進一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關(guān)問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.

教學重難點

教學重點：熟練運用定理.
教學難點：應用正、余弦定理進行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

教學過程

一、復習準備：

1. 寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.

2. 討論各公式所求解的三角形類型.

二、講授新課：

1. 教學三角形的解的討論：

① 出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.

  分兩組練習→ 討論：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化？

②用如下圖示分析解的情況. （A為銳角時）

② 練習：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.

2. 教學正弦定理與余弦定理的活用：

① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.

     分析：已知條件可以如何轉(zhuǎn)化？→ 引入?yún)?shù)k，設(shè)三邊后利用余弦定理求角.

② 出示例3：在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判斷三角形的類型.

分析：由三角形的什么知識可以判別？ → 求最大角余弦，由符號進行判斷

③ 出示例4：已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀.

     分析：如何將邊角關(guān)系中的邊化為角？   →再思考：又如何將角化為邊？

3. 小結(jié)：三角形解的情況的討論；判斷三角形類型；邊角關(guān)系如何互化.

三、鞏固練習：

3. 作業(yè)：教材P11 B組1、2題.

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