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數(shù)學(xué)：人教版-高中1年級(jí)-必修3-算法與程序框圖教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

課文原文（無(wú)）

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

(1)了解算法的含義，體會(huì)算法思想．
(2)會(huì)用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單具體問(wèn)題的算法；
(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問(wèn)題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì)．
難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言．

教學(xué)工具

課件

教學(xué)過(guò)程

情境導(dǎo)入

電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對(duì)他來(lái)說(shuō)也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手．作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：

第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡)；

第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo)；

第三步：計(jì)算(或估測(cè))風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度；

第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn)；

第五步：開(kāi)槍?zhuān)?/p>

第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽)．

以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法．

●課堂探究

預(yù)習(xí)提升

1．定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類(lèi)問(wèn)題．

2．描述方式

自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、形式語(yǔ)言(算法語(yǔ)言)、框圖．

3.算法的要求

(1)寫(xiě)出的算法，必須能解決一類(lèi)問(wèn)題，且能重復(fù)使用；

(2)算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過(guò)有限步后能得出結(jié)果．

4．算法的特征

(1)有限性：一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束．

(2)確定性：算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的．

(3)可行性：算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果．

(4)順序性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù)．

(5)不唯一性：解決同一問(wèn)題的算法可以是不唯一的．

課堂典例講練

命題方向1 對(duì)算法意義的理解

例1.下列敘述中，

①植樹(shù)需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟；

②按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，…99＋1＝100；

③從青島乘動(dòng)車(chē)到濟(jì)南，再?gòu)臐?jì)南乘飛機(jī)到倫敦觀看奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式；

④3x>x＋1；

⑤求所有能被3整除的正數(shù)，即3，6，9，12，….

能稱(chēng)為算法的個(gè)數(shù)為(　　)

A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5

【解析】根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一個(gè)明確的步驟，不符合明確性；⑤的步驟是無(wú)窮的，與算法的有限性矛盾．

【答案】B

[規(guī)律總結(jié)]

1．正確理解算法的概念及其特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

2．針對(duì)判斷語(yǔ)句是否是算法的問(wèn)題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問(wèn)題．

【變式訓(xùn)練】　下列對(duì)算法的理解不正確的是________

①一個(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無(wú)限的

②算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序構(gòu)成的完整的解題步驟

③算法中的每一步都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果

④一個(gè)問(wèn)題只能設(shè)計(jì)出一個(gè)算法

【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確；

由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確；

由算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確；

由對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法故④不正確．

【答案】④

命題方向2 解方程(組)的算法

例2.給出求解方程組的一個(gè)算法．

[思路分析]解線(xiàn)性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒(méi)有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線(xiàn)性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，再通過(guò)回代方程求出方程組的解)解線(xiàn)性方程組．

[規(guī)范解答]方法一：算法如下：

第一步，①×(－2)＋②，得(－2＋5)y＝－14＋11，

即方程組可化為

第二步，解方程③，可得y＝－1，　　　?、?/p>

第三步，將④代入①，可得2x－1＝7，x＝4，

第四步，輸出4，－1.

方法二：算法如下：

第一步，由①式可以得到y(tǒng)＝7－2x，　　　⑤

第二步，把y＝7－2x代入②，得x＝4.

第三步，把x＝4代入⑤，得y＝－1.

第四步，輸出4，－1.

[規(guī)律總結(jié)]1.本題用了2種方法求解，對(duì)于問(wèn)題的求解過(guò)程，我們既要強(qiáng)調(diào)對(duì)“通法、通解”的理解，又要強(qiáng)調(diào)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用．

2．設(shè)計(jì)算法時(shí)，經(jīng)常遇到解方程(組)的問(wèn)題，一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時(shí)有幾個(gè)解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計(jì)算法步驟．

【變式訓(xùn)練】

【解】　算法如下：S1，①＋2×②得5x＝1；③

S2，解③得x＝；

S3，②－①×2得5y＝3；④

S4，解④得y＝；

命題方向3 篩選問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)

例3.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值．

[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)

[規(guī)范解答]算法步驟如下：

1．比較a與b的大小，若a<b，則m＝a；若b<a，則m＝b；

2．比較m與c的大小，若m<c，則m為最小數(shù)；若c<m，則c為最小數(shù)．

[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個(gè)，篩選過(guò)程中的每一步都是比較兩個(gè)數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個(gè)不同數(shù)中篩選出滿(mǎn)足要求的一個(gè)．

【變式訓(xùn)練】在下列數(shù)字序列中，寫(xiě)出搜索89的算法：

21,3,0,9,15,72,89,91,93.

[解析]1.先找到序列中的第一個(gè)數(shù)m，m＝21；

2．將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89；

3．如果m與89不相等，則往下執(zhí)行；

4．繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89.

命題方向4 非數(shù)值性問(wèn)題的算法

例4.一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊．

(1)設(shè)計(jì)安全渡河的算法；

(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么？

[解析](1)

1．人帶兩只狼過(guò)河；

2．人自己返回；

3．人帶一只狼過(guò)河；

4．人自己返回；

5．人帶兩只羚羊過(guò)河；

6．人帶兩只狼返回；

7．人帶一只羚羊過(guò)河；

8．人自己返回；

9．人帶兩只狼過(guò)河．

(2)在人運(yùn)送動(dòng)物過(guò)河的過(guò)程中，人離開(kāi)岸邊時(shí)必須保證每個(gè)岸邊的羚羊的數(shù)目大于狼的數(shù)目．

[規(guī)律總結(jié)]1.對(duì)于非數(shù)值性的問(wèn)題，在設(shè)計(jì)算法時(shí)，應(yīng)當(dāng)先建立過(guò)程模型，也就是找到解決問(wèn)題的方案，再把它細(xì)化為一步連接一步組成的步驟．從而設(shè)計(jì)出算法．

2．首先應(yīng)想到先運(yùn)兩只狼，這是唯一的首選步驟，只有這樣才可避免狼吃羊，帶過(guò)一只羊后，必須將狼帶回來(lái)才行．

【變式訓(xùn)練】?jī)蓚€(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡一個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳，他們?nèi)绾味珊?？?qǐng)寫(xiě)出你的渡河方案及算法．

[解析]因?yàn)橐淮沃荒芏蛇^(guò)一個(gè)大人或兩個(gè)小孩，而船還要回來(lái)渡其他人，所以只能讓兩個(gè)小孩先過(guò)河，渡河的方案算法為：

1．兩個(gè)小孩同船渡過(guò)河去；

2．一個(gè)小孩劃船回來(lái)；

3．一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過(guò)河去；

4．對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)；

5．兩個(gè)小孩再同船渡過(guò)河去；

6．一個(gè)小孩劃船回來(lái)；

7．余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過(guò)河去；

8．對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)；

9．兩個(gè)小孩再同船渡過(guò)河去．

課后習(xí)題

1．以下對(duì)算法的描述正確的個(gè)數(shù)是()

①對(duì)一類(lèi)問(wèn)題都有效；

②對(duì)個(gè)別問(wèn)題有效；

③計(jì)算可以一步步地進(jìn)行，每一步都有唯一的結(jié)果；

④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果．

A．1個(gè)　　B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

[答案]C

[解析]①③④正確，均符合算法的概念與要求，②不正確．

2．算法的有限性是指()

A．算法的最后必包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的

C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確

[答案]C

[解析]由算法的要求可知，應(yīng)選C.

3．下列語(yǔ)句中是算法的個(gè)數(shù)是()

①?gòu)膹V州到北京旅游，先坐火車(chē)，再坐飛機(jī)抵達(dá)；

②解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1；

③方程x2－1＝0有兩個(gè)實(shí)根；

④求1＋2＋3＋4的值，先計(jì)算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最終結(jié)果10.

A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)

[答案]C

[分析]解答本題可先正確理解算法的概念及其特點(diǎn)，然后逐一驗(yàn)證每個(gè)語(yǔ)句是否正確．

[解析]①中說(shuō)明了從廣州到北京的行程安排，完成任務(wù)；②中給出了一元一次方程這一類(lèi)問(wèn)題的解決方法；④中給出了求1＋2＋3＋4的一個(gè)過(guò)程，最終得出結(jié)果．對(duì)于③，并沒(méi)有說(shuō)明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．

4．設(shè)計(jì)一個(gè)算法求方程5x＋2y＝22的正整數(shù)解，其最后輸出的結(jié)果應(yīng)為_(kāi)_______．

[答案](2,6)，(4,1)

[解析]因?yàn)榍蠓匠痰恼麛?shù)解，所以應(yīng)將x從1開(kāi)始輸入，直到方程成立．

x＝2時(shí)，y＝＝6；

5．已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9. 求它的總分和平均成績(jī)的一個(gè)算法為：

1．取A＝89，B＝96，C＝99；

2．____①____；

3．____②____；

4．輸出D，E.

[解析]求總分需將三個(gè)數(shù)相加，求平均分，另需讓總分除以3即可．

x＝4時(shí)，y＝＝1.

[答案]①計(jì)算總分D＝A＋B＋C?、谟?jì)算平均成績(jī)E＝