數(shù)學(xué)：人教版-高中1年級-必修2-直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

課文原文（無）

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：
1）直線和直線的交點(diǎn)
2）二元一次方程組的解
過程和方法：
1）學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法。
2）掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法。
3）組成學(xué)習(xí)小組，分別對直線和直線的位置進(jìn)行判斷，歸納過定點(diǎn)的直線系方程。
情態(tài)和價值：
1）通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識事物之間的內(nèi)的聯(lián)系。
2）能夠用辯證的觀點(diǎn)看問題。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。
教學(xué)難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。

教學(xué)工具

投影儀等.

教學(xué)過程

一．情境設(shè)置，導(dǎo)入新課

用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。

課堂設(shè)問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？

二．講授新課

1． 分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系

已知兩直線   L1：A1x+B1y +C1=0,L2：   A2x+B2y+C2=0

    如何判斷這兩條直線的關(guān)系？

   教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。

課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？

學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？

（1）       若二元一次方程組有唯一解，L 1與L2相交。

（2）       若二元一次方程組無解，則L 1與 L2平行。

（3）       若二元一次方程組有無數(shù)解，則L 1與L2重合。

課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？

1． 例題講解，規(guī)范表示，解決問題

例題1：求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)

L1：3x+4y-2=0

L1：2x+y +2=0                                                                                                       

解：解方程組                          

得 x=-2，y=2

所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2），如圖3。3。1。

教師可以讓學(xué)生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達(dá)是否簡潔，然后才進(jìn)行講解。

同類練習(xí)：書本110頁第1，2題。

例2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。

（1）       L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0

（2）       L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0

（3）       L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0

        這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。

一．啟發(fā)拓展，靈活應(yīng)用。

課堂設(shè)問一。當(dāng)l變化時，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何圖形，圖形

有何特點(diǎn)？求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)。

（1）       可以一用信息技術(shù)，當(dāng) 取不同值時，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過同一點(diǎn)。

（2）       找出或猜想這個點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論。

（3）       結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線L1 與L2的交點(diǎn)的直線的集合。

     例2已知a為實(shí)數(shù)，兩直線l1:：l2:：x相交于一點(diǎn)，求證交點(diǎn)不可能在第一象限及x軸上.

分析：先通過聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍.

四．小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進(jìn)行應(yīng)用。

五．練習(xí)及作業(yè)：

1． 光線從M（-2，3）射到x軸上的一點(diǎn)P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。

2． 求滿足下列條件的直線方程。

經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且和直線3x-2y+4=0垂直。

課后小結(jié)

1、理解直線與直線的位置關(guān)系，

2、會求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，

3、能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進(jìn)行應(yīng)用。

課后習(xí)題

作業(yè)：

1． 光線從M（-2，3）射到x軸上的一點(diǎn)P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。

2． 求滿足下列條件的直線方程。

經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且和直線3x-2y+4=0垂直。

板書

略

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