初中數(shù)學(xué)初二上冊《全等三角形》利用“轉(zhuǎn)移法”構(gòu)造全等三角形

為了能找到解決問題的辦法，有時需要在圖形中添加一些線，稱為輔助線。輔助線的添加有利于使題目中的條件集中，能較容易找到一些量之間的關(guān)系，使問題得以解決。

例題1

如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD⊥BE，垂足為點(diǎn)D。

求證：∠2=∠1+∠C

1、從圖形上看∠2和∠1、∠C沒有什么直接的關(guān)系，本題的結(jié)論看似很難證明。但是我們只要把AD延長交BC于點(diǎn)F的話，那么∠DFB就和∠1、∠C有特殊的等量關(guān)系了，∠DFB=∠1+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和）

2、現(xiàn)在我們的問題轉(zhuǎn)換為證明∠2=∠DFB。觀察圖形我們可以發(fā)現(xiàn)∠DFB、∠2是△FBD和△ABD的對應(yīng)角，只要證明△FBD和△ABD就行了。

3、由BE是∠ABC的平分線可以得到結(jié)論：∠ABD=∠FBD。由AD⊥BE可以得到結(jié)論：∠BDA=∠BDF=90°。再加上公共邊BD就能夠證明△ABD≌△FBD。

證明：

延長AD交BC于點(diǎn)F

∵BE是∠ABC的平分線

∴∠ABD=∠FBD

∵AD⊥BE

∴∠BDA=∠BDF=90°

在△ABD和△FBD中

∠ABD=∠FBD （已證）

BD=BD （公共邊）

∠BDA=∠BDF （已證）

∴△ABD≌△FBD（ASA）

∴∠2=∠DFB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

∵∠DFB=∠1+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和）

∴∠2=∠1+∠C

小結(jié)：在此題的證明過程中，主要采用了“把線、角進(jìn)行轉(zhuǎn)移”的方法。如果您認(rèn)為我的分析對您有些幫助，請把文章分享給您的同學(xué)和朋友們。

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